倒立摆线性二次型控制实验报告.pdfVIP

倒立摆的线性二次型控制 倒立摆作为经典的控制实验研究对象，其控制策略和控制方法已经得到了大量 的研究，主要有PID 控制、状态空间极点配置控制、以及线性二次型最优控制LQR 等。本次实验主要对一级和二级倒立摆的线性二次型的状态调节器、输出调节器以 及非零给定点调节实验进行了Simulink 仿真和实物实验。 一级倒立摆的线性二次型控制实验 实验模型的建立与分析 当倒立摆的级数超过2时，利用牛顿运动定律，通过建立刚体运动的微分方程 组来推导数学模型，需要建立大量的微分方程，并且考虑到质点组受到的约束条件， 建模问题将更加复杂。因此，本次实验中我们主要采用分析力学方法中的拉格朗日 方程来推导倒立摆系统的数学模型。 图 0-1 一级倒立摆的物理模型 其中， —小车质量， —摆杆质量， —小车摩擦系数， —摆杆转动轴心 M m b l 到杆质心的长度， —摆杆惯量， —加在小车上的力， —小车位置， —摆杆 I F x  与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）。 小车和摆杆的动能分别为  1 2 T Mx  1  2   1 2 1  2 2  T I  m x  l cos  l sin  2       2 2   其中，摆杆的动能T2 由平动动能和转动动能两部分构成。系统的总动能为 T T T 1 2 系统的势能为V V V 0  mglcos 1 2 Lagrange算子L T V 系统的自由度为2，分别为小车的位置 和摆杆与垂直向上方向的夹角 ，其对 x  应的广义力分别为u bx 和0，那么，一级倒立摆的lagrange方程为 d  L  L    u bx dt  x  x  d  L  L 0 dt       化简得到最后的倒立摆模型  2 M m x ml cos ml sin u bx  2 （1） I ml  mlx cos mgl sin 0  一级倒立摆的仿真及实物实验 状态调节控制器的设