《概率统计》 答案.docVIP

2006--2007学年第一学期 计算机、农机、电气、电子、物理、土木、机制 、 网络 专业 ＿概 率 统 计＿试卷（A）卷 答案 一、填空题（每空3分 共33分） 1、已知事件满足，且，则=。 2、设是来自总体的一个样本，对总体方差进行估 计时常用的无偏估计量是。 3、设随机变量的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计。 4、设随机变量的期望为，均方差为，则当， 时，，，其中。 5、已知，则=。 P 6、设离散型随机变量的分布列为 　　　　　　则的分布列为 　　　　　　　 。 7、设随机变量服从参数为的泊松分布，且，则= 2 ，= 2 。 8、设随机变量，且已知，则=，的概率密度为 。 二、（15分） 设连续型随机变量的概率密度为 且，求常数与及。 解　因为，所以有；又由数学期望的定义有，所以有，可解得. ， 所以　 。 三、（20分）设随机变量的概率密度为 （1）确定常数； （2）求； （3）求边沿概率密度； （4）判断随机变量的独立性。 解（1）由性质得 ，所以，； （2） （3） 同理， （4）因为在处都连续，但，所以，随机变量不相互独立。 四、（16分）从自动机床加工的同类零件中抽取10件，测得其长度（单位：毫米）的均值，方差为。可以认为零件的长度服从正态分布，求方差的置信度为的置信区间。 解：这是一个未知总体均值，求方差的置信区间的问题。 因为 ， 对于给定的，为了使 ， 得的置信度为的置信区间为。 查分布表得：，，于是得的置信度为95%的置信区间为=（0.0031，0.0222）。 五、（16分）正常人的脉搏平均为72（次/min），有某种疾病患者10人，测其脉搏的平均值，方差为。设患者的脉搏次数服从正态分布，试在显著性水平下，检验患者脉搏与正常人脉搏有无显著性差异？ 解：检验的假设， 取统计量 ， 当为真时，由 ， 得拒绝域为 。 查分布表，得临界值 由样本值算得 所以，拒绝，即患者的脉搏与正常人脉搏有显著性差异。 附分布的临界值表： ，， ，。 附分布的临界值表： ,,, 2006--2007学年第一学期 计算机、农机、电气、电子、物理、土木、机制 、 网络 专业 ＿概 率 统 计＿试卷（B）卷 答案 1、写出； 填空题（每空3分 共30分） 、1、一种零件的加工由两道工序组成，第一工序的次品率为，第 二道工序的次品率为，设两道工序相互独立，则该零件加工的合 格品率为。 2、设是来自总体的一个样本，总体方差矩估 计量为。 X 0 1 0 1 3、设随机变量服从参数为2的泊松分布，用切比雪夫不等式有。 4、设随机变量相互独立，其联合概率分布律为 则=， =。 5、设随机变量服从，则随机变量的数学期望= 28 ， 36 。 6、设与分别为随机变量与的分布函数，又知 是某一随机变量的分布函数，则满足的关系式为。 7、设为来自正态总体的样本，其中是已知参数，是样本均值，则总体均值的置信度为的置信区间为，则。 8、设总体，且已知，用样本检验假设时，可采用的统计量为，服从的分布为标准正态分布。 二、（20分）若的联合概率密度为 试求：（1）常数； （2）； （3）的边沿概率密度； （4）判断是否相互独立。 解：(1)由性质得 ，所以，; （2） ； （3） ； （4）因为，所以，随机变量相互独立。 三、（15分） 设，是两个随机变量，已知 ，， 求（1），；　　（2），。 答案：（1） ， （2）， 又由于， 所以 　　 。 四、（16分）假设批量生产的某种配件的内径服从正态分布，今随机抽取16个配件，测得平均内径为3.05毫米，样本方差为0.16毫米2。试求的置信度为0.90的置信区间。 解：这是未知总体均值和方差，求的置信区间的问题。 因为 ， 对于给定的，为了使 ， 得的置信度为的置信区间为。 查分布表得：，，于是得的置信度为0.9的置信区间为=（0.015，0.529）。 五、（16分）设某次考试考生成