高三数学推荐复习全套资料第四章 第6课时.doc

§4.6　二倍角的三角函数 1．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝______________； cos 2α＝______________＝____________＝____________； tan 2α＝______________. 2．公式的常见变形 (1)sin2α＝，cos2α＝. (2)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2， 1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α. [难点正本　疑点清源] 对于二倍角公式的理解 二倍角公式实际就是由两角和公式中令β＝α得到的．特别地，对于余弦：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现． 1．下列各式值为的有________．(填序号) ①2sin 30°cos 30°；　　　　②cos215°－sin215°； ③2sin215°－1; ④2cos230°－1. 2． (cos 15°－cos 75°)(sin 75°＋sin 15°)＝___________________________________________. 3．已知x∈，cos x＝，则tan 2x＝________. 4．已知cos α＝，α∈(π，2π)，则cos ＝________. 5．tan －＝________. 题型一　三角函数式的化简求值 例1　已知απ，tan α＋＝－，求 的值． 探究提高　 化简： ·. 题型二　三角函数式的求值 例2　已知sin(2α－β)＝，sin β＝－，且α∈，β∈，求sin α的值． 探究提高　 已知cos(α＋β)＋cos(α－β)＝，sin(α＋β)＋sin(α－β)＝， (1)求tan α； (2). 　　　　　　　　　1.利用三角变换研究三角 函数的性质 试题：(14分)已知f(x)＝2sin·cos＋2cos2－. (1)求f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值； (2)若函数y＝f(2x)－a在区间上恰有两个零点x1，x2，求tan(x1＋x2)的值． 审题视角　(1)利用三角函数二倍角公式，两角和、差公式化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式． (2)利用f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k的性质，研究f(x)的最值． (3)根据y＝f(2x)－a的零点x1、x2的关系求值． 规范解答 解　(1)f(x)＝sin＋[1＋cos]－[2分] ＝sin＋cos ＝2sin，[6分] ∴f(x)的最大值为2，此时由2x－＝＋2kπ，k∈Z 得x＝kπ＋，k∈Z.[8分] (2)f(2x)＝2sin. ∵x∈，∴4x－∈.[10分] 由已知得2sin＝2sin＝a， ∴＋＝π， ∴x1＋x2＝，[12分] ∴tan(x1＋x2)＝tan ＝tan ＝＝2＋. [14分] 批阅笔记　(1)三角函数的化简是解决本题的关键，由于某些考生对公式运用不熟练，导致化简错误． (2)第(2)问错误率比较高，一是思路不清晰，找不到2sin＝2sin；二是计算错误. 方法与技巧 三角恒等变换中常见的三种形式：一是化简，二是求值，三是三角恒等式的证明． (1)三角函数的化简要求是项数尽量少，次数尽量低，能求值的则求值，常见的方法有切化弦、利用诱导公式、同角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行转化求解． (2)三角函数求值分为条件求值与非条件求值，对条件求值问题要充分利用条件进行转化求解． (3)三角恒等式的证明，要看左右两侧函数名、角之间的关系，不同名则化同名、不同角则化同角，利用公式变形即可． 失误与防范 1．明确化简的方向，从而选择相应公式进行转化． 2．公式运用熟练准确，注意各角之间的关系，结合式子的结构特点合理地进行变形．课时规范训练 (时间：60分钟) A组　专项基础训练题组 一、填空题 1．已知cos(π－α)＝，α∈[0，π)，则sin＝ ____________. 2．已知sin＝，则sin 2x的值为________． 3．若＝－，则cos α＋sin α＝________. 4．已知cos＝，则的值为________． 5．已知cos A＋sin A＝－，A为第四象限角，则tan A＝________. 6．若sin＝，则cos＝________. 7．若3sin α＋cos α＝0，则的值为________． 二、解答题 8． (1)在△ABC中，A，B，C分别为边a，b，c的对角，又tan A＋tan B＝(tan Atan B－1)，求角C的大小． (2)化简：. B组　专项能力提升题组 一、填空题 1．＝____