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导数与微分 * 第五章 定 积 分 习 题 课 小 结 例题 问题1: 曲边梯形的面积 问题2: 变速直线运动的路程 存在定理 广义积分 定积分 定积分 的性质 定积分的 计算法 牛顿-莱布尼茨公式 一、主要内容 注意： 1、不计算定积分，比较积分大小，估计积分值 4、奇、偶函数在对称区间上定积分的性质 2、分段函数的定积分（按段积分再求和） 3、被积函数带有绝对值符合的积分（先去掉绝对值） （明显的绝对值、由于开方出现绝对值） 5、反常积分（广义积分）：注意瑕点 7、积分上限的函数 求导数 被积函数中含有“积分上限的函数”（分部积分法） 求极限、讨论函数的性态 8、积分中值定理 例 解 第五章 定积分 习题课 例 解 例 解 是偶函数, 例 解 计算定积分 令 第五章 定积分 习题课 例 解 (1) (2) 例 计算 解 分析 被积函数含有抽象因子的积分, 通常是 用奇偶性积分的“特性”处理. 下面证明 为奇函数. 令 则 又 即 可知 为奇函数. 于是 第五章 定积分 习题课 有 且对任何 上连续 在 设 y x x f , , ) , ( ) ( ￥ + -￥ ), ( ) ( ) ( y f x f y x f + = + ) 0 ( ) ( ) ( f x f x f + = 0 ) 0 ( = f ), ( ) ( )] ( [ x f x f x x f - + = - + , 0 ) ( ) ( = - + x f x f 例 解 可用洛必达法则吗? 第五章 定积分 习题课 , d d 2 u t t = - , d 2 1 d u t t - = ) ( 2 1 2 x f x 2 · 例 解 第五章 定积分 习题课 例 证 由积分中值定理得 用罗尔定理得, 使得 第五章 定积分 习题课 例 解 则 第五章 定积分 习题课 例 解 设 则 满足关系: 第五章 定积分 习题课 例 2002年考研数学(四)6分 利用闭区间上连续函数的性质, 证明存在一点 证 最值定理 有最大值M 和最小值m, 介值定理 即证. 第五章 定积分 习题课 测 验 题 * *
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