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第六章 定积分的应用 (几何,物理) The application of definite integral 问题的提出 小结 思考题 第一节 定积分的元素法 第六章 定积分的应用 (微元法) 究竟哪些量可用定积分来计算呢. 定积分的元素法 一、问题的提出 用定积分计算的量 应具有如下 许多部分区间, (即把[a, b]分成 两个特点: (1) 所求量I 与[a, b]有关; (2) I 在[a, b]上具有可加性. 则I 相应地分成许多部分量, 而I 等于所有部分量之和) 按定义建立积分式有四步曲: “分割、 对应用问题, 关键-----如何写出 方法 简化步骤 被积表达式. 定积分的元素法 得到 是所求量 I 的微分 于是, 称 为量 I 的 微元或元素. 取近似、 求和、 取极限 ”, 这种简化了的建立积分式的方法称为 定积分的元素法 元素法或微元法. 简化步骤 求出 上任取一小区间 在 ], d , [ ] , [ x x x b a + 也是它的 的近似值 上所求量 ( ] d , [ I x x x D + 即 的微分 , d ) ( ) x x f . d ) ( x x f I ? D ) 1 ( =dI 相应的小曲边梯形面积 面积元素 得 定积分的元素法 曲边梯形面积的积分式也可以用元素法 建立如下. 近似值 上任取一小区间 在 ] , [ b a ], d , [ x x x + 元素法的提出、思想、步骤. （注意元素法的本质） 定积分的元素法 二、小结 思考题 何为定积分的元素法？ 定积分的元素法 元素法使用的条件 和程序是怎样的? * *
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