研究课-利用相似构建函数模型专题探究课件.pptVIP

范例分析： 归纳小结： 小试牛刀： 变式思维： * 27.2.2相似三角形的应用（3） 闽侯县实验中学 程文清 知识回顾： 一、相似三角形的判定（四种常用方法） 1.预备定理：利用平行线（A型、X型） 2.判定定理1：三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 3.判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 （SAS） 4.判定定理3：两角对应相等，两三角形相似 （AA） 二、相似三角形的性质 1.定义：相似三角形对应角相等，对应边成比例 2. 相似三角形对应高、中线、角平分线的比都等于相似比 3. 相似三角形面积的比都等于相似比的平方 4. 相似三角形周长的比都等于相似比（只适合填空、选择） 例.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD上的一个动点，且与A、D不重合，过C作CQ⊥PB，垂足为Q．设CQ为x，BP=y.求:y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 3 4 x y 分析：易证△ABP∽△QCB 小结：1.相似三角形对应边成比例是建立函数关系的重要依据； 2.实际问题如何求自变量取值范围是一个难点。 （关注起点与终点） (2.4x4) 学会读题、读图、预感 1 2 利用相似建立函数模型解决实际问题的一般步骤： 1.图中找相似，并加以证明； 2.利用对应边成比例建立函数关系； 3.实际问题求出自变量取值范围（关注起点与终点）； 4.利用函数关系解决实际问题。 1.如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连接AP，过P点作PQ⊥AP交DC于Q点，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．（1）求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；（2）求点P在BC边上运动的过程中y的最大值 当堂训练： 分析:(1)易证△ABP∽△PCQ 4 x 4-x y 1 2 3 2.已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°． (1)求证：△ABD∽△DCE； (2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式； (3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长． x y 1-y 1 -x （3）分析：等腰三角形分类讨论三种情况： ①当AD=AE时； ②当EA=ED时； ②当DA=DE时. 450 1 2 3 3.如图，抛物线 与X轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB=900,且恰使△OCA∽△OBC. (1)求线段OC的长. (2)求该抛物线的函数关系式． (3)在轴上是否存在点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 综合拓展（课后思考）： D 本课您有什么收获？ 利用相似建立函数关系解决实际问题 ------实际问题如何求自变量取值范围 作业：活页P37-38 问：若将△ABC改为等边三角形， 当∠ADE= 时， △ABD∽△DCE； 600 反思顿悟： 类似问题你会迁移应用吗？ （一线三等角模型）