今天呈上的是《2013华约自主招生考试数学考试——分析报.PDFVIP

2013 年自招生考试笔试部分尘埃落定，清北学堂第一时间搜集了部分学科考试真题， 并由我清华北大在校生组成的vip 辅导员团队，对各科考试做了全面而系统解题与分析。在 此与大家分享，希望能对广大优秀的高中生一些帮助与启迪。 今天呈上的是《2013 华约自主招生考试数学考试——分析报告》 由王炳森、周艳玲撰写并编辑 王炳森—数学、物理学科辅导员 （数理化三科全优、保送北大） 北京大学物理学院 2000 级本科 生。数理化三科竞赛省级一等奖； 全国物理竞赛铜牌获得者；高考 成绩675 分 手风琴十级 教学口号：坚持学术与娱乐并重 周艳玲—数学、化学学科辅导员 （北大双学位、清华大学硕士在读） 北京大学公共卫生学院 2008 级 本科生；北京大学国家发展研究 院2009 级经济学本科生 清华大学医学部（协和医学院） 2013 级硕士研究生 教学口号：因材施教，尊重学生 的个性特征；对比、归纳和积累， 引导学生高效学习。 总体来说，此次自主招生的数学试题难度相对高考而言还是比较大的，虽然题目并没有 很大的计算量，但对于基础知识的活学活用以及数学思维的灵活多变都有很高的要求。可以 这么说，本套试题需要用到的超纲知识并不多，也很简单，但是对于不同知识的结合考察到 了比较深的程度，题目也都很优秀，思路比较单一，要求学生思维的灵活性，失之毫厘谬以 千里。下面分题目说明： 第一题：已知集合A x Z x 10，B 是A 的子集，且B 中元素满足下列条件 ①数字两两不等②任意两个数字之和不等于9 ⑴B 中有多少个两位数，多少个三位数 ⑵B 中是否有五位数？是否有六位数？ 将B 中元素从小到大排列，第1081 个元素是多少？ 【试题分析】本题是集合元素的计数问题，需要用到排列组合的知识，对分步思维的理解要 求较高。先想如何确定一个元素，合理的方法应该是从高位开始依次按照要求选择各个数位 上的数字，理解到这里之后就是简单地排列组合计算了。 【参考答案】 解： ①对于两位数而言，当一位数m 确定以后，根据题意，另一位数只有除9-m 和m 以外8 个可能选择的数字，那么B 中包含的两位数个数是98 72 个。 记一个三位数为 ，其中 有9 种选择，依次b 有8 种，c 有6 种，所以三位数的个数