高中数学《命题和其关系-充分条件和必要条件》教案 苏教版选修2-1.docVIP

广宇学校高二数学主体性课堂教学案 主备人 贾卫卫 主导教师 章第2课时 总第26课时 备课日期 2012-10-15 课题 1.1命题及其关系（二）充分条件与必要条件 课型 新授 教学目标：使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用．在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础． 教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件的概念； 教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件； 课 型：新授课 教学手段：多媒体 教学过程 学生活动 一、创设情境 当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件. 问题1：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？ （1）若x＝y，则x2＝y2 （2）若ab = 0，则a = 0 （3）若x21，则x1 （4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0 推断符号“”的含义 “若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作pq. 简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）； “若p则q”为假，记作pq（或qp）. 问题1的分析： 命题(1)、 (4)为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“pq”，命题(2)、（3）为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“pq.” 说明： “pq”表示“若p则q”为真，可以解释为：如果具备了条件p，就是以保证q成立，即表示“p蕴含q”。 二、引入新课 充分条件、必要条件 一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件；如果已知pq，且qp，那么就说：p是q的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知pq，那么就说：p不是q的充分条件；q不是p的必要条件； 教师点拨： 命题(1)中因x＝y x2＝y2，所以“x＝y”是“x2＝y2”的充分条件，“x2＝y2”是“x＝y”的必要条件；x2＝y2x＝y，所以“x2＝y2”不是“x＝y”的充分条件，“x＝y”不是“x2＝y2 命题(2)中因a = 0 ab = 0，，所以“a = 0”是“ab = 0”的充分条件.“ab = 0”是“a = 0”的必要条件. ab = 0 a = 0，所以“ab = 0”不是“a = 0”的充分条件，“a = 命题(3)中，因“x1x21”，所以“x1”是x21的充分条件，“x21”是“x1”的必要条件. x21 x1，所以“x21”不是“x1”的充分条件，“x1”不是“x21 命题4)中，因x＝1或x＝2 x2－3x＋2＝0，所以“x＝1或x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充要分条件 由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类： (1)充分不必要条件，即pq，而q p. (2)必要不充分条件，即：p q，而qp. (3)既充分又必要条件，即pq，又有qp. (4)既不充分又不必要条件，即p q，又有q p. 三、例题讲解： 例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：两条直线平行；q：内错角相等. （3） p：ab；q：a2b2 （4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形. 分析：可根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断. 解：⑴由pq，即x-1=0(x-1)(x+2)=0，知p是q的充分条件，q是p的必要条件. ⑵由pq，即两条直线平行内错角相等，知p是q的充要条件，q是p的充要条件； ⑶由pq，即ab a2b2，知p不是q的充分条件，q不是p的必要条件；qp，即a2b2ab，知q不是p的充分条件，p不是q的必要条件. 综述：p是q的既不充分条件又不必要条件。 ⑷由q p，即四边形是正四边形四边形的四条边相等，知q是p的充分条件，p是q的必要条件. 由pq，即四边形的四条边相等四边形是正四边形，知p不是q的充分条件，q不是p的必要条件； 综述：p是q的必要不充分条件。 以上是直接利用定义由原命题判断充分条件与必要条件的方法.那么，如果由命题不是很好判断的话，我们可以换一种方式，根据互为逆否命题的等价性，利用它的逆否命题来进行判断. 例2(补)如图1，有一个圆A