先进的流体力学.docVIP

第一讲 绪论 参考教材 流体力学，周光炯等编写，高等教育出版社 流体力学，吴望一编写，北京大学出版社 流体力学的先期课程：数学（微积分、线性代数、复变函数、数理方程、场论、张量分析、数值分析、偏微分方程数值解法乃至泛函分析等等）、力学（分析力学）基础。 流体力学的研究方法 实验方法: 同物理学等其它的自然科学学科的研究方法一样，非牛顿流体力学的研究方法包括理论方法和实验方法。理论方法就是根据流动的物理模型和物理定律建立描写流体运动规律的封闭方程组以及相应初始条件和边界条件，运用数学方法准确或近似地求解流场，揭示流动规律；实验方法就是运用模型实验理论设计试验装置和流程，直接观察流动现象，测量流体的流动参数并加以分析和处理，然后从中得到流动规律。 在非牛顿流体力学的发展过程中，实验方法是最先采用的方法，也是最基本的方法。即使到现在，不使用实验方法，航空航天、大型水利枢纽、聚合物驱油等复杂系统的研究几乎是不可能的。实验方法主要包括以下几个步骤： eq \o\ac(○,1)运用相似理论，针对具体的研究对象确定相似准数和相似准则； eq \o\ac(○,2)依据模型律来设计和制造模型，确定测量参数，选择相应的仪器仪表，建立实验装置； eq \o\ac(○,3)制定实验方案并进行实验，观察流动现象，测量流动参数； eq \o\ac(○,4)运用量纲分析等方法整理和分析实验数据，与其它方法或著作所得的结果进行比较，从中总结出流动规律。实验研究方法的优点：能够直接解决工程实际中较为复杂的流动问题，能够根据观察到的流动现象，发现新问题和新的原理，所得的结果可以作为检验其他方法的正确性和准确性。实验研究方法的缺点主要是对于不同的流动需要进行不同的实验，实验结果的普遍性稍差。 解析方法: 解析方法是非牛顿流体力学各种研究方法中最为准确的和最为理想的方法。解析方法主要包括： eq \o\ac(○,1)详细分析问题的物理学本质，通过适当的简化建立物理模型； eq \o\ac(○,2)运用物理定律建立数学模型，通常是建立起微分方程或微分方程组，确定流动方程边界条件和初始条件； eq \o\ac(○,3)运用数学方法求解出流动方程的解析解； eq \o\ac(○,4)列举计算实例，然后再与其他方法所得的结果进行比较，以检验物理模型和数学模型的合理性。解析方法的优点是：所得到的流动方程的解是精确解，可以明确地给出各个流动参数之间的函数关系。解析方法的缺点是：数学上的困难比较大，只能对少数比较简单的流动给出解析解，所能得到的解析解的数目是非常有限的。 数值方法: 数值方法是上个世纪中叶随着电子计算机的问世发展起来的一种求解流动方程的方法。这种方法的前两个步骤与解析方法相同，所不同的是， eq \o\ac(○,1)数值方法要将流场按照一定的规则离散成若干个计算点，即网格节点； eq \o\ac(○,2)将流动方程转化为关于各个节点上流动参数的代数方程； eq \o\ac(○,3)运用计算机技术求解出各个节点上的流动参数。由于数值方法所得的结果不是连续函数的表达式，而是流动参数在各个节点上的数值，所以这种方法属于一种近似解法。数值方法的优点是：可以求解解析方法无能为力的复杂流动。数值方法的缺点是：对于复杂而又缺乏完整数学模型的流动仍然无能为力，其结果仍然需要与实验研究结果进行对比和验证。 矢量分析与场论初步 （一）标量、矢量和张量 在力学、物理学以及其它应用学科中，时常会遇到各种各样的物理量，其中仅用数值大小就能描述的物理量叫做标量，例如温度、密度和高度等；同时还有另外一类量，它们既有大小又有方向，这类量叫做矢量，例如力、位移、速度、加速度等等。 在数学上，往往用一条具有方向的线段来表示矢量。线段的长度代表矢量的大小，有向线段的方向代表矢量的方向。一般用黑体字母表示矢量，如用F、r、v、a来表示力、位置、速度、加速度等等。矢量也可以用其三个分量来表示，例如直角坐标系中，用于表示位置的矢量r可表示为 r = xi ＋ yj ＋ zk， 矢量的大小称为矢量的模，用|r|来表示矢量r的模，即 r=|r|= 如果两个矢量的大小相等，方向相同，我们就说这两个矢量相等，记为a=b。大小为|a|=1的矢量称为单位矢量。另外一个特殊的矢量就是零矢量，其起点与终点重合，它的方向可以看作是任意的。 在力学和物理学中，我们还经常会遇到这样的物理量，在3维空间中需要用3n个分量才能描述的物理量，我们称之为n阶张量。例如工程流体力学中遇到过的应变张量和应力张量等。 （二）矢量的加减 设有两个矢量a、b，其和c=a＋b可用下图所示的三角形法则或平行四边形法则表示， ab a b c＝a＋b 三角形法则 b a 平行四边形法则 c＝a＋b 图1－1 矢量的相加 a1 a2 a3 a