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用顶点式y=a+k确立二次函数的解析式 湖北省咸丰县尖山民族中学 王耀武 【一】教学分析： 这是一节以习题训练为载体而进行的复习课，内容为2009年北师大版本教材九年级下册第二章《二次函数》。本章内容是这样分布的 ：二次函数所描述的关系；结识抛物线；，刹车距离与二次函数；二次函数的图象；用三种方式表示二次函数；何时获得最大利润；最大面积是多少；二次函数与一元二次方程。学习完这些新内容之后，若继续按原顺序开展复习，一是内容比较多，比较杂，需要较多的时间，效率低下。二是不利于学生形成分析，解决问题的能力。为了充分的提高复习效率，增强复习效果，我将本章内容的复习分为三大模块：二次函数的图象及性质；用一般式y=a+bx+c确立解析式；用顶点式y=a+k确立解析式。本节课所进行的就是用顶点式确立解析式，顶点式是二次函数的一种特殊形式，正确的掌握和运用这种形式可以为解决生活中的很多实际问题提供方便。本节课内容是在复习完前面两个模块（专题）的基础上而进行的，通过复习，一方面让学生达到深刻而全面的认识抛物线的顶点坐标及图形上其余点的坐标，会在不同的问题情景中确立顶点坐标，利用顶点式求出抛物线的解析式；会利用抛物线与x轴，y轴（实质与特殊直线）相交的特点解决实际问题；会根据条件，图形的特点建立恰当的直角坐标系（超出课标要求，目的是为了教给学生解决问题的方法，培养学生解决问题的能力）解决问题。 【二】教学目标： 让学生能比较熟练的利用顶点式y=a+k求二次函数的解析式；培养学生较强的收集图形语言，文字语言，符号语言的能力；能根据条件，图形的特点建立恰当的直角坐标系解决问题；会利用抛物线与与x轴，y轴等特殊直线相交的特点解决生活中的实际问题；会利用在交流过程中获取的信息反思自己的思考过程，促进自己思考的完善与成熟。 【三】教学重点： 确立问题情景中的顶点坐标，利用顶点式y=a+k求二次函数的解析式 【四】教学难点： 利用图形与x轴，y轴等特殊直线相交的特点解决实际问题；进行长度，距离，高度与坐标之间的相互转化；根据条件及图形特点设定辅助未知数建立方程组模型确立二次函数的解析式 【五】教学课时：1课时（45分钟） 【六】教具：课件。 课件主要用于三个方面：一是问题情景的展示；二是对于学生比较模湖易出错的地方给予澄清和强调；三是帮助学生梳理分析思路，突破难点。根据本节课内容的特点，这三个方面用课件展示主要是为了减少教师板书而用去的无效时间，让学生充分地利用有限的课堂45分钟时间去动脑、动手与动嘴，提高复习效率；其次，利用课件展示代替部分常规的板书呈现，提高学生的学习兴趣，增强学习效果。 一 引领学生回忆二次函数的顶点式y=a+k（a≠0） 师：大家在学习二次函数的过程中，接触到了二次函数的顶点式，请大家说一说二次函数的顶点式是怎样的？ 生：y=a+k（a≠0） （此环节意在激活学生已有的知识经验，为有效的展开复习作铺垫。在学生作出回答的基础上，教师版书顶点式y=a+k ，并指出在知道顶点坐标或根据条件能确定顶点坐标的情况下，采用顶点式求二次函数的解析式更简便。） 二 展示问题情景： 【课件展示】情景一： 如图所示：求出这条抛物线的解析式 （这是一个基础习题，通过本题的 完成，激活学生已有的收集图形信 息，运用数据处理数学符号的经验， 再现方程思想及基本的运算技能， 为下一环节的学习作铺垫。在学生 动手做的过程中，教师走到学生中 间，观察学生的完成态度及完成情况。 可请“一个微小问题”学生上黑板展 示自己的完成过程，教师以适当的方 式对其进行评价，以此来规范学生的 学习行为，端正学生的学习态度） 师：请张同学把你的解答过程写在黑板上 师：大家觉得这位同学的解答是否妥当？ 生1：他把坐标代错了，所以求出的解析 式不正确 师：这位同学点评正确，要是张同学在做题过程中再细心一点儿就不会出这个问题了。我们相信，在后面的学习中，他会克服这种粗心的毛病，其他的同学也会做到！ 师：这里怎样求抛物线与x轴，y轴的交点坐标？哪位同学请举手回答。 生：抛物线与x轴相交，y=0，由此可得方程5-2=0，解这个方程就可以求出抛物线与x轴的交点坐标；抛物线与y轴相交,x=0, 由此就可以求出抛物线与y轴的交点坐标； 师：回答正确。这里实质是求抛物线与特殊直线x轴y轴的交点，即抛物线解析式与坐标轴解析式组成的方程组的解。 师：【课件展示】本题的另外两种主要呈现形式； 已知抛物线的顶点坐标为（1，-2），且这条抛物线经过（0，3），求这条抛物线的解析式。 二次函数y=a+bx+c (a≠0) 当x=1时 y最小值=-2 ，且图象经过点（0，3），求出这个二次函数的解析式 师：从同学们刚才做题的过程我发现，大家学习数学的基本功很扎实，学习态度严谨认真，凭你们这样的表现，定能很快