算法分析设计 第3章.pptVIP

算法总体思想 动态规划基本步骤 找出最优解的性质，并刻划其结构特征。 递归地定义最优值。 以自底向上的方式计算出最优值。 根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。 X={A,B,C,B,D,A,B}, Y={B,D,C,A,B,A} center 5， -10，-3， 17，12，-6， -8，14，9，-1，19，……... 最优子结构性质 凸多边形的最优三角剖分问题有最优子结构性质。 事实上，若凸(n+1)边形P={v0,v1,…,vn-1}的最优三角剖分T包含三角形v0vkvn，1≤k≤n-1，则T的权为3个部分权的和：三角形v0vkvn的权，子多边形{v0,v1,…,vk}和{vk,vk+1,…,vn}的权之和。可以断言，由T所确定的这2个子多边形的三角剖分也是最优的。因为若有{v0,v1,…,vk}或{vk,vk+1,…,vn}的更小权的三角剖分将导致T不是最优三角剖分的矛盾。 给定像素点灰度值序列p:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16  算法复杂度分析 上述算法的主要计算量在于计算跳跃点集p[i](1≤i≤n)。由于q[i+1]=p[i+1]?(wi，vi)，故计算q[i+1]需要O(|p[i+1]|)计算时间。合并p[i+1]和q[i+1]并清除受控跳跃点也需要O(|p[i+1]|)计算时间。从跳跃点集p[i]的定义可以看出，p[i]中的跳跃点相应于xi,…,xn的0/1赋值。因此，p[i]中跳跃点个数不超过2n-i+1。由此可见，算法计算跳跃点集p[i]所花费的计算时间为 改进后算法的计算时间复杂性为O(2n)。当所给物品的重量wi(1≤i≤n)是整数时，|p[i]|≤c+1，(1≤i≤n)。在这种情况下，改进后算法的计算时间复杂性为O(min{nc,2n})。 多边形游戏 多边形游戏是一个单人玩的游戏，开始时有一个由n个顶点构成的多边形。每个顶点被赋予一个整数值，每条边被赋予一个运算符“+”或“*”。所有边依次用整数从1到n编号。 游戏第1步，将一条边删除。 随后n-1步按以下方式操作： (1)选择一条边E以及由E连接着的2个顶点V1和V2； (2)用一个新的顶点取代边E以及由E连接着的2个顶点V1和V2。将由顶点V1和V2的整数值通过边E上的运算得到的结果赋予新顶点。 最后，所有边都被删除，游戏结束。游戏的得分就是所剩顶点上的整数值。 问题:对于给定的多边形，计算最高得分。 最优子结构性质 在所给多边形中，从顶点i(1≤i≤n)开始，长度为j(链中有j个顶点)的顺时针链p(i，j) 可表示为v[i]，op[i+1]，…，v[i+j-1]。 如果这条链的最后一次合并运算在op[i+s]处发生(1≤s≤j-1)，则可在op[i+s]处将链分割为2个子链p(i，s)和p(i+s，j-s)。 设m1是对子链p(i，s)的任意一种合并方式得到的值，而a和b分别是在所有可能的合并中得到的最小值和最大值。m2是p(i+s，j-s)的任意一种合并方式得到的值，而c和d分别是在所有可能的合并中得到的最小值和最大值。依此定义有a≤m1≤b，c≤m2≤d (1)当op[i+s]=+时，显然有a+c≤m≤b+d (2)当op[i+s]=*时，有min{ac，ad，bc，bd}≤m≤max{ac，ad，bc，bd} 换句话说，主链的最大值和最小值可由子链的最大值和最小值得到。 图像压缩 图象的变位压缩存储格式将所给的象素点序列{p1,p2,…,pn},0≤pi≤255分割成m个连续段S1,S2,…,Sm。第i个象素段Si中(1≤i≤m)，有l[i]个象素,且该段中每个象素都只用b[i]位表示。设 则第i个象素段Si为 设 ，则hi?b[i]?8。因此需要用3位表示b[i],如果限制1?l[i]?255，则需要用8位表示l[i]。因此，第i个象素段所需的存储空间为l[i]*b[i]+11位。按此格式存储象素序列{p1,p2,…,pn}，需要 位的存储空间。 图象压缩问题要求确定象素序列{p1,p2,…,pn}的最优分段，使得依此分段所需的存储空间最少。每个分段的长度不超过256位。 图像压缩 设l[i]，b[i]，1≤i ≤n,是{p1,p2,…,pn}的最优分段