立体几何第一章空间几何体单元测试题(含详细答案解析).docVIP

第一章综合素能检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．(2016·菏泽市高一检测)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(　　) A．2π　 　 B．π　 　 C．2　　 　 D．1 [答案]　A [解析]　所得旋转体是底面半径为1，高为1的圆柱，其侧面积S侧＝2πRh＝2π×1×1＝2π. 2．(2016·全国卷，文)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　　) A．18＋36 B．54＋18 C．90 D．81 [答案]　B [解析]　由三视图，知该几何体是一个斜四棱柱，所以该几何体的表面积S＝2×3×6＋2×3×3＋2×3×3＝54＋18，故选B． 3．已知一个底面是菱形、侧面是矩形的四棱柱，侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是(　　) A．30 B．60 C．30＋135 D．135 [答案]　A [解析]　由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为＝，则这个菱柱的侧面积为4××5＝30. 4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1:V2＝(　　) A．13 B．1:1 C．2:1 D．3:1 [答案]　D [解析]　V1:V2＝(Sh):(Sh)＝3:1. 5．(2016·寿光现代中学高一月考)若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为(　　) A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16 [答案]　C [解析]　设两个球的半径分别为r1、r2， S1＝4πr，S2＝4πr. ＝＝，＝. ＝＝()3＝. 6．如图，O′A′B′是水平放置的OAB的直观图，则OAB的面积为(　　) A．6 B．3 C．6 D．12 [答案]　D [解析]　OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，AOB＝90°，S△OAB＝×6×4＝12. 7．(2015·北京文)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(　　) A．1　　　　B．　　　　C． D．2 [答案]　C [解析]　根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥V－ABCD，其中VB平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD． 连接BD，易知BD＝，在RtVBD中，VD＝＝. 8．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为(　　) A．1　　　　B．　　　　C．　　　　D． [答案]　D [解析]　设圆柱与圆锥的底半径分别为R，r，高都是h，由题设，2R·h＝×2r·h， r＝2R，V柱＝πR2h，V锥＝πr2h＝πR2h， ＝，选D． 9．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为(　　) D．πR3　　　　B．πR3　　　　C．πR3　　　　D．πR3 [答案]　A [解析]　依题意，得圆锥的底面周长为πR，母线长为R，则底面半径为，高为R，所以圆锥的体积为×π×()2×R＝πR3. 10．(2015·全国卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有(　　) A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 [答案]　B [解析]　设圆锥底面半径为r，则×2×3r＝8，r＝，所以米堆的体积为××3×()2×5＝，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B． 11．已知底面为正三角形，侧面为矩形的三棱柱有一个半径为 cm的内切球，则此棱柱的体积是(　　) A．9 cm3 B．54 cm3 C．27 cm3 D．18 cm3 [答案]　B [解析]　由题意知棱柱的高为2 cm，底面正三角形的内切圆的半径为 cm，底面正三角形的边长为6 cm，正三棱柱的底面面积为9 cm2，此三棱柱的体积V＝9×2＝54(cm3)． 12．(2016·山东，文)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为(　　) D．＋π　　　　B．＋π C．＋π D．1＋π [答案]　C [解析]　根据三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形、高是1，半球的半径为，所以该几何体的体积为×1×1×1＋×π()3＝＋π. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图是AOB用斜二测画法画出的直观图，则AOB的面积