习题课2 振动与波动80学时.pptVIP

9-5 作简谐运动的弹簧振子,当物体处于下列情况时,在速度,加速度,动能,弹簧势能等物理量中,那几个达到最大值,那几个为零? (1)通过平衡位置时; (2)达到最大位移时. 2 2 1 1 x O (1)通过平衡位置时;速度,动能达到最大值,加速度,弹簧势能为零. (2)达到最大位移时.加速度,弹簧势能达到最大值,速度,动能为零. 9-6 作简谐运动的物体,由平衡位置向x轴正方向运动,试问经过下列路程所需的最短时间各为周期的几分之几? (1)由平衡位置到最大位移处; (2)由平衡位置到x=A/2处; (3)由x=A/2处到最大位移处. 2 A/2 1 解： 画出旋转矢量图。 3 (1)由平衡位置到最大位移处; x O 旋转矢量从位置1转到位置3所需的时间. (2)由平衡位置到x=A/2处; 旋转矢量从位置1转到位置2所需的时间. (3)由x=A/2处到最大位移处. 旋转矢量从位置2转到位置3所需的时间. 9-7 已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为x1=0.05cos(10t+0.75π)m; x2=0.06cos(10t+0.25π)m。求：(1)合振动的振 幅和初相；(2)若有另一同方向、同频率的简谐运动x3=0.07cos(10t+?3)m，则?3为多少时，x1+x3的振幅最大？又?3为多少时，x2+x3的振幅最小？ 解:(1)同方向，同频率的简谐运动合振动振幅为 合振动初相位 (2)要使x1+x3振幅最大，需两振动同相，即 要使x2+x3振幅最小，需两振动反相，即 9-8 有两个同方向、同频率的简谐运动，其合振幅为A=0.20m，合振动的相位与第一个振动的相位差为π/6，若第一个振动的振幅为A1=0.173m 。求第二个振动的振幅和两振动的相位差。 解：采用旋转矢量合成图求解。取第一个振动的旋转矢量A1沿x轴，令其初位相为0；由题意，合振动的旋转矢量A与A1之间的夹角π/6 。根据矢量合成法则，可得第二个振动的旋转矢量的大小（即振幅）为 A2 0 A A1 由于A1、A2、A的量值恰好满足勾股定理，故A与A垂直，即第二个振动与第一个振动的相位差为 波动问题 10-1 机械波的波长,频率,周期和波速四个量中, (1)在同一介质中,那些量是不变的? (2)当波从一种介质进入另一种介质时,那些量是不变的? 同一介质中波速不变 设在一种介质中,波长,频率,周期和波速分别为?,?,T,u. 进入另一种介质时, 频率不变?,周期不变T 波速变为u1,波长变为?1= u1T. 10-2 判断下面几种说法,哪些是正确的,那些错的? (1)机械振动一定能产生机械波; (2)质点振动的速度是和波的传播速度相等; (3)质点振动的周期和波的周期数值是相等的; (4)波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上的。 错 机械振动在弹性介质中传播形成机械波 错 对 错 10-3 一横波在沿绳子传播时的波动方程为 (1)求波的振幅,波速,频率,波长 (2)求绳上的质点振动时的最大速度; (3)分别画出t=1s和t=2s时的波形,并指出波峰和波谷,画出x=1.0m处质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同. 解: (1)已知波动方程为 与一般表达式 比较,得 (2)绳上的质点振动速度 (3)t=1s和t=2s时的波动方程分别为 波形如图 x=1.0m处质点的运动方程 已知波动方程为 波形图表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况,振动图表示某确定位置的一个质点,其位移随时间变化的情况. 振动图形如图 10-4 波源作简谐运动，其运动方程为 它所形成的波形以30m.s-1的速度沿一直线传播。(1)求波的周期及波长; (2)写出波动方程. 解： （1）由已知的运动方程可知，质点振动的角频率?=240?s-1.根据分析中所述，波的周期就是振动的周期，故有 波长为 （2）将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得 故以波源为原点，沿x轴正向传播的波的波动方程为 10-5 波源作简谐运动,周期为0.02s,若该振动以100m.s-1的速度沿直线传播,设t=0时,波源处的质点经平衡位置向正方向运动,求:(1)距波源15.0m和5.0m处质点的运动方程和初相;(2)距波源分别为16.0m和17.0m的两质点间的相位差. 解: (1)由题意知:T=0.02s,u=100m.s-1,可得 设波源为坐标原点 距波源15.0m和5.0m处质点的运动方程为 它们的初相分别为?10=-15.5?和?20=-5.5? (2)距波源16.0m和17.0m的两点间的相位差 t=0时,波源处的质点经平衡位置向正方向运动,质点的初相为 ?0=-?/2 10-6 有一平面简谐波在介质中传播,波速u=100m.s-1,波线上右侧距波源o(坐标原