公共基础学_2006年公共基础真题 详解（全）.pdfVIP

2006年上午试题答案 1. 已知 ， ， ，若α， ， 共面，则a α i =+aj −3k β ai =−3 j +6k γ −2i +2 j +6k β γ 等于： （A ）1 或 2 （B ）−1或 2 （C ）−1或−2 （D ）1 或−2 解：选 C 。 因为α， ， 共面，则 垂直于 ，即 ； β γ α×β γ (α×β)iγ 0 i j k α×β 1 a =−3 (6a =−9)i +(−3a −6) j +(−a2 −3)k ， a −3 6 2 (α×β)iγ (6a =−9, −3a −6, −a −3)i(−2,2,6) 6(a =+1)(a +2) 0 ， 则a =−1或−2 。 2. 设平面π 的方程为3x −4y −5z −2 0 ，以下选项中错误的是： π （A ） 平面 过点(−1,0, −1) （B ） 平面π 的法向量为−3i +4 j +5k 2 π z （C ） 平面 在 轴的截距是− 5 （D ） 平面π与平面−2x −y −2z +2 0 垂直 解：选 D 。 n （3，-4，-5）n （-2，-1，-2） 法向量 1 ， 2 ， n in （3，-4，5）i（-2，-1，-2）=-12=≠ 0 1 2 ，所以选项（D ）错误。 3. 球面x 2 +y 2 +z 2 9 与平面x +z 1的交线在xoy 坐标面上投影的方程是： （A ）x 2 +y 2 +(1−x )2 9 ⎧ 2 2 2 x +y +(1−x ) 9 （B ）⎨ z 0 ⎩ （C ）(1−z )2 +y 2 +z 2 9 ⎧ 2 2 2 (1 z ) y z 9 − + + （D ）⎨ x 0 ⎩ 解：选 B 。 。 此题比较简单，注意不要错选（A ） ax3 −3 lim( +bx +2) =∞ a b 4. ，则 与 比值是 2 n→∞ x +1 b ≠0 a a ≠0 b 0 （A ） ， 为任意实数 （B ） ， （C ）a 1 ，b 0 （D ）a 0 ，b 0 解：选 A 。 ax2 −3 bx3 +(a +2)x2 +bx −1 lim （ 2 +bx +2) lim 2 ，只要b ≠0 ，极限均趋向于无穷大。 x →∞ x +1 x →∞ x +1 2