物体的碰撞；非弹性碰撞.doc

物體的碰撞；非彈性碰撞 完全非彈性碰撞（碰撞後合為一體者） 1.只有接近過程，無遠離過程。 2.碰撞後總動能之減少量最大。 　註：獨立系統中動量守恆必成立，但動能守恆僅存在於彈性碰撞下。 　例：以之速率撞到靜止之時，二者即合為一體運動，則： 　　　1.合體之速率： 2.合體之動能： 註：恢復係數： 兩物碰撞後分離速率與碰撞前接近速率之比值稱為恢復係數。 即　（） 1.若稱為彈性碰撞。 2.若稱為非彈性碰撞。 3.若稱為完全非彈性碰撞。 例一：子彈以之速度射入靜止之木塊後停在其內，已知木塊與地面摩擦係數，求： 木塊在地面之滑行距離； 若子彈在木塊內受阻力，則子彈深入木塊內之距離為何？ 例二：質量的子彈以的速度水平入射到靜置於光滑水平面上一長度為，質量為的木 塊。 (1) 若木塊原本固定在地面上，而子彈恰巧打入深，子彈若要貫穿木塊，所需之速 率為多少？ (2) 若木塊不固定在地面上，則當子彈以(1)中貫穿木塊之速度入射時，穿入木塊之深 度為多少？ (3) 在(2)中，子彈自進入木塊起至靜止於木塊中止，木塊一共移動若干距離？ P.7-34 例三：衝擊擺若子彈與木塊質量分別為與，木塊被擊中後子彈 陷入不再穿出且盪高，求： 子彈未射入木塊前之速率。 若子彈在木塊中所受阻力為，則子彈穿入木塊之深度 為若干？ 練習： 1.一單擺之擺長為，擺錘的質量為之木塊，今有一質量為之子彈以水平速度（ 為重力加速度）向靜止之擺錘射入，且停留其內，求此單擺往返擺動之角度最大為若干度？ （不計空氣阻力影響） 2.一個質量為，速度為的子彈射穿質量為的木塊後，速度變為，而此木塊懸吊於長 度為的輕繩下端，如圖所示，問： (1) 至少須為　　　　，方能使木塊對點轉一整圈。（以、、、表之） (2) 若在子彈射穿木塊期間，整個系統損失的力能為　　　　。（以及表示） 例四：一單擺長，擺錘質量。今將拉至擺線在水平之下30° 俯角之位置（如右圖）放開。當擺至最低點時，與一質量 為的另一靜止小球發生正向碰撞，則： 若與為彈性碰撞，則碰撞後可反彈多高？ 若與碰撞後，合為一體，則碰撞後的一瞬間，擺 線的張力為多少？ P.7-35 例五：如圖，曲面為光滑圓的1/4，今一質量M之小質點 自靜止滑下，碰撞質量m之小質點後連再一起，則 碰後瞬間曲面作用於合體之力為何？ 例六：如右圖，質量為之木塊，靜置於一光滑水平 　　　面上，其一側繫於力常數之彈簧，今一彈丸 質量，以之速度射入木塊，且彈留木塊中， 則此木塊作之振幅為若干？ 例七：一木塊質量為，用彈力常數為的輕彈簧吊著，使其靜止平衡，此時彈簧總長為 。今以一質量為的子彈，從木塊正下方鉛垂向上打入木塊後留在其中。設子彈打 中木塊時的初速為，子彈進入木塊後，木塊上下振盪。問： 當子彈射入木塊後，此系統（木塊、彈簧及子彈）的總力學能為若干？（假設當彈 簧總長為時，木塊的重力位能為零。 經長時間振盪，最後木塊靜止時，彈簧總長度為若干？ 例八：在「非彈性碰撞」實驗中，兩球懸吊如右圖所示，今將球向左移至上升的 高度25公分時，自靜止釋放，在碰撞後，和球向右上升的高度分別為9 公分和16公分，則球質量為球的若干倍？ 例九：質量為的長木板靜置於光滑水平桌面上，一質量為的小木塊以水平速度，在長 木板上從一端向另一端滑動，當小木塊恰將離開木板時的速度為。若將長木板固 定在水平桌面上，其他條件不變，則小木塊恰將離開木板時的速度為　　　　。 P.7-36 例十：一小球被擲向光滑之地面後反彈跳起。在碰撞發生前後，其 　　　入射速度及反彈速度分別與鉛垂線成夾角及（如右圖所 　　　示）。若反彈過程為非彈性碰撞，小球剛反跳時的動能降為碰 撞前瞬間動能的倍，其中，則之值為： (A) (B) (C) (D) (E) 1 例十一：三個質點在原點發生碰撞而結合為一體，其質量及速度 　　　　分別如右圖所示，求： 碰撞後合體的速度。 碰撞後損失的動能。 P.7-37