1960年普通高等学校招生全国统一考试.docVIP

1960年普通高等学校招生全国统一考试 数学 1．甲、解方程（限定在实数范围内） 解：移项得 两边平方得 整理得 乙、有5组蓝球队，每组6队，首先每组中各队进行单循环赛（每两队赛一次），然后各组冠军再进行单循环赛，问先后比赛多少场？. 解：共需比赛 （场） 丙、求证等比数列各项的对数组成等差数列（等比数列各项均为正数）. 解：设等比数列的首项为，公比为，即 分别取此等比数列各项的对数，即 这就形成首项是公差是的等差数列 丁、求使等式成立的x值的范围（x是00~7200的角）. 解：要使等式成立，必须 由此可得角在第一象限或第四象限 而已知条件中限定x为00~7200的角， 由此可得 C O A B D 戊、如图，用钢球测量机体上一小孔的直径，所用钢球的中心是O，直径是12mm,钢球放在小孔上测得钢球上端与机件平面的距离CD是9mm，求这小孔的直径AB的长 解：联结OA 则OA=OC=6（mm) OD=CD-OC=9-6=3(mm） 又 己、四棱锥P-ABCD的底面是一个正方形，PA与底面垂直，已知PA=3cm，P到BC的距离是5cm，求PC的长 解：∵是正方形， P A D B C 而且PA⊥平面ABCD， ∴PB⊥BC（三垂线定理） 在直角△PAB中 在直角△PBC中 2．有一直圆柱高是20cm，底面半径是5cm,它的一个内接长方体的体积是80cm3，求这长方体底面的长与宽. 解：设长方体底面的长是xcm，宽是ycm.根据题意可得方程组， 3．从一船上看到在它的南300东的海面上有一灯塔，船以30里/小时的速度向东南方向航行，半小时后，看到这个灯塔在船的正西，问这时船与灯塔的距离（精确到0.1里） O 东 450 300 C A B 南 解：由题意，船位于点O，看到灯塔A，半小时后船沿OB方向行至B，由于A在B的正西，所以延长BA交OC于C， 且必有BC⊥OC ∵∠OBC=∠BOC=450， ∴OC=BC=OB·sin450=15× CA=OC·tg300=15××=（里） ∴AB=CB-CA=（里） 故这时船与灯塔的距离约为4.5里 4．要在墙上开一个矩形的玻璃窗，周长限定为６米 （1）求以矩形的一边长x表示窗户的面积y的函数; （2）求这函数图像的顶点坐标及对称轴方程; （3）画出这函数的图像，并求出x的允许值范围 解：（1）因为矩形周长为6米，所以若设其长为x米，则其宽为 3-x ∴窗户的面积y=x(3-x)=-x2+3x. （2）由y=-x2+3x，故其顶点坐标为对称轴方程为 Y （） O X （3）令x2-3x=0，∴x1=0,x2=3. 故图象与x轴相交于点（0，0），（3，0），其图象如图 根据问题的实际意义，必须y0，所以x的允许值范围为: 0x3. 5．甲、已知方程的两个根相等，且为锐角，求和这个方程的两个根 解：由题设，方程的两个根相等，故其判别式 由此，原方程化为 乙、为何值时