问球O的表面积.PPT

圆柱、圆锥、圆台 * 1、3 空间几何体的表面积与体积 1. 柱体、锥体、台体的表面积 正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。 探究 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。 这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。 S B A C D 圆柱的展开图是一个矩形： 如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么圆柱的底面积为 ，侧面积为 。因此圆柱的表面积为 O` O 圆锥的展开图是一个扇形： 如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么它的表面积为 O S 设圆台的母线长为l，上、下底面的周长 为c/、c，半径分别是r/、r,求圆台的侧面积 解：S圆台侧 ⑴ 代入⑴，得 圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即 O` O 15cm 20cm 15cm 柱体、锥体、台体的体积 正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为： V = Sh（S为底面面积，h为高） 一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中S为底面面积，h为高。 棱锥的体积公式也是 ，其中S为底面面积，h为高。 探究 探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？ 圆台(棱台)的体积公式： 其是S‘，S分别为上底面面积，h为圆台（棱台）高。 O` O O S 它是同底同高的圆柱的体积的 。 侧面展开图 圆台 圆锥 圆柱 名称 S侧=cl=2πrl S侧= 侧面积 =πrl c l c l l c S侧= =π(r+r/)l 表面积 例4.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。 A B C D D1 C1 B1 A1 O A B C D D1 C1 B1 A1 O 分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。 略解： 变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。 变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。 关键： 找正方体的棱长a与球半径R之间的关系 *