浙江省杭州十四中2013-2014学年高一上学期期末数学试卷(康桥).doc

杭十四中二〇一三学年第一学期期末考试 高一年级数学学科试卷 注意事项： 1．考试时间：2014年1月20日8时至9时30分； 2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号； 3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4．本卷满分120分．其中本卷100分，附加题20分，共4页； 5．本试卷不得使用计算器。 一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。 1．若角的终边上有一点，则的值是（ ）. B． C． D． 2．函数的定义域是( ) A. B. C． D． 3．设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象的大致形状是 （ ） 5．个单位长度，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为（ ） A． B． C． D． ．，为不共线的非零向量，且||=||，则以下四个向量中模最小者为（　 　） A．B．C．D．．函数上的最大值和最小值之差为,则值为（　 ） A．2或 ． 2或4 ． 或4 ． 2 ．在[2，+∞），则的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．已知在上单调，且，则等于（　 ） A．﹣2 B．﹣1 C． D． 10．已知函数若存在实数使的定义域为时, 值域为则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。 11．函数的值域是 ． 12．若，则 = ． 13．已知，则的值为 。 14．已知（a＞0），则=　　． 15．已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是 　. 16．若不等式在内恒成立，则的取值范围是 . 17．下列说法正确的序号为 （把你认为正确的都写出来） ①y=sin2x的周期为，最大值为 ②若是第一象限的角，则是增函数 ③在中若则 且则 三、解答题：共4小题，计42分。 ．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π)的一段图像如图所示 (1)求此函数的解析式； (2)求此函数在(－2π，2π)上的递增区间． 、表示向量； （2）求的取值范围。 20．已知f（x）=． （1）若a＞1，求f（x）的定义域； （）若f（x）＞0在[1，]上恒成立，求a的取值范围． 21．设函数 （1）当时,求函数的值域; （2）若函数是（-，+）上的减函数，求实数的取值范围. 四、． ，则方程=的解的个数为( ) A．B．C．D． （2）已知，满足：，，，则( ) A．1 B． C． D． 25．已知函数 求函数的最小正周期及图象的对称轴方程； 设函数，求的值域． 高一年级数学学科试卷 一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。 1．A2．3．C 4．D 5．．A．8．A 9．B 10． 二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。 11． 12． 　 13． 14． 315． k0且k≠-1　16． 17． 1,3,4 三、解答题：共4小题，计42分。 ．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π)的一段图像如图所示 (1)求此函数的解析式； (2)求此函数在(－2π，2π)上的递增区间． 5分 （2）由得 ∴函数y＝2sin的递增区间是[16k＋2，16k＋10](kZ)． 当k＝－1时，有[－14，－6]，当k＝0时，有[2，10]与定义区间求交集得此函数在(－2π，2π)上的递增区间为(－2π，－6]，[2，2π)．、表示向量； （II）求的取值范围。 解：（I）=- 4分 （II）设，则， = 由 得取值范围是。 6分 20．已知f（x）=． （1）若a＞1，求f（x）的定义域； （）若f（x）＞0在[1，]上恒成立，求a的取值范围．（1）解：由a＞1，a﹣1＞0，解（a﹣1）x﹣2＞0得 f（x）的定义域是； （）解：①若a＞1，则，即在]上恒有0＜（a﹣1）x﹣2＜1 a﹣1＞0，（a﹣1）x﹣2为单调增函数，只要， ②若0＜a＜1，则，即在[1，]上恒有（a﹣1）x﹣2＞1 a﹣1＜0，（a﹣1）x﹣2为单调减函数，只要（a﹣1）×﹣2＞1， ∵0＜a＜1，a∈? 综上，a 的取值范围为 21．设函数 （1）当时,求函数的值域; （2）若函数是（-，+）上的减函数，求实数的取值范围. 解：（Ⅰ）