第四章特殊的概率密度函数 - hepg.ppt

实验数据处理方法 4.3 泊松分布 （Possion distribution) 4.3 泊松分布（Possion distribution) 4.3 泊松分布（Possion distribution) 4.3 泊松分布（Possion distribution) 4.3 泊松分布（Possion distribution) 4.3 泊松分布（Possion distribution) 4.3 泊松分布（Possion distribution) 4.3 泊松分布（Possion distribution) 4.3 泊松分布（Possion distribution) * * 第四章 特殊的概率密度函数 一、定义 泊松分布是二项式分布的极限形式：p?0，n?∞,但np=有限值μ. 根据Stirling公式，当n很大时 二、性质 期望值：E(γ)= μ 方差：V(γ)= μ 三、应用： 泊松分布给出在事例率为常数的情况下，在某一给定时间间隔内得到r个独立事例的概率。 例1. 气泡室中的气泡沿着带电粒子径迹的分布 设单位径迹长的上气泡的平均数目为常数g，假定 在长度间隔[ l, l +?l ]上最多只有一个气泡； 在[l, l +?l ]这个间隔中找到一个气泡的概率正比于?l； 在两个不重迭的间隔中产生气泡的事件是互不相关的； 具有上述特点的随机过程就称为泊松过程。 由假设1和2，在 [l, l+?l] 中 有一个气泡的概率：p1(?l)=g?l 没有气泡的概率：p0(?l)=1- p1(?l)=1-g?l 根据假设3 ?在[l, l+?l]长度上没有气泡的概率＝在l长度上没有气泡的概率?在?l长度上没有气泡的概率 p0(l+?l)= p0(l) ·p0 (?l) ?独立性 ?平均值?=gl的泊松分布 取边界条件p0(0)=1, 求在长度l上观测到r个气泡的概率pr(l)： 根据假定，在间隔[l, l+?l]内最多只能有一个气泡 r个气泡都在l内 r-1个气泡在l内，1个在?l ? 对r=0（在[0,l]中不产生气泡），概率是 服从泊松分布的变量的加法定理：几个独立的泊松分布变量的和还是泊松分布变量。 例2 放射源和本底辐射的叠加 从放射源中辐射出的粒子的数目服从泊松分布。 ?x：单位时间内从放射源中辐射出的平均粒子数 ?x：时间间隔t辐射出的粒子数目 如果将放射源放入一容器中，容器中的本底辐射服从?=?b的泊松分布 可测量量是来自放射源和本底的总粒子数，其分布为 ??=p?的泊松分布 例3 计数器的计数分布 设计数器的计数效率为p1,在时间间隔t内通过计数器的总粒子数N服从平均值为v的泊松分布。求在时间间隔内，计数器所记录到的粒子数的分布p(r) 要得到r个计数，必须至少有r个粒子通过探测器。对于一个取得的N,得到 r个计数的概率服从二项式分布。 P(r)＝所有可以给出r个计数的概率之和 即：每个Bin中的事例是独立的泊松变量 例4 多项式分布和泊松分布间的关系 考虑有k个Bin的直方图，每个Bin中的事例数ri服从多项式分布，设总事例数N服从平均值为?的泊松分布，则联合概率密度