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二、作用在踝关节的力（单脚站立） * 胫骨 距骨 跟骨 FN=W FB FT 7° θ 左图为人体单脚站立时脚受力的情况示意图。FT为后跟肌肉收缩作用在脚上的力，与竖直方向夹角近似为7°；FB为作用在脚上距骨的力，与竖直方向夹角为θ；FN为地面作用于脚的力，方向竖直向上，大小等于人体的重量W,即FN=W ；人脚本身的重量与这些力相比很小，忽略不计。 FB LT LW θ 7° FN=W FT 10 cm 5.6 cm O * 胫骨 距骨 跟骨 FN=W FB FT 7° θ 由静力平衡条件 力矩平衡条件（以O为转轴） FB LT LW θ 7° FN=W FT 10 cm 5.6 cm O 并且 联立得： 三、作用在髋关节的力（单脚站立） * 脊柱 髋骨 骶骨 股骨 股骨头 股骨颈 大转子 髋臼 FN　 WL　 10　 18　 7 70°　 F1　 FR　 左图为人体独脚支持体重时的情况示意图。F1是臀部各外展肌加于大转子的力，与水平方向夹角为70°；FR是髋疚对股骨头的反作用力；FN是地面对股骨的作用力，方向竖直向上，大小等于人体的重量W；WL为腿的重量，设为人体重量的1/7,作用于腿的重心。大转子与股骨头中心、WL作用延长线及FN的作用线距离分别为7cm、10cm和18cm。 * FR　 F1　 FN =W　 70°　 支点O 7cm　 18cm　 10cm　 WL=W/7 力矩平衡条件（以O为转轴） 静力平衡条件 联立得： 并且： 四、作用在脊柱上的力（单纯弯腰，不负重） * O FR θ Fe W1=0.4W W2=0.2W A B C 12° 2L/3 L/3 L/2 左图为人单纯弯腰、双手下垂、不提重物时的情况示意图。设脊柱轴线鱼水平线夹角为θ=30°，W2为头部和上肢的重量，约为0.2W，W1为躯干的重量，约为0.4W；Fe为骶棘肌加于脊柱的力，与脊柱轴线夹角12°；FR为骶骨顶部对腰椎的反作用力。 * 力矩平衡条件 静力平衡条件 联立解得： O FR θ Fe W1=0.4W W2=0.2W A B C 12° 2L/3 L/3 L/2 * 质量均匀的空心球壳 质量均匀的实心球体 可知：转动惯量还与物体的质量分布有关。 * 试比较该花样滑冰运动员两种姿势的转动惯量。 * 三、力矩和转动定律 1.力矩的矢量定义 其中： 称为力臂 ①大小： ②方向：右手螺旋定则（伸出右手，拇指与四指垂直，四指由径矢方向经小于180°的角度转到力的方向，拇指的方向即为力矩的方向） 单位： M F r O P l ω * 2.转动定律 由动能定理可得： 刚体在力 作用下绕轴转过 ,该力的功 F r dθ dθ φ r l O P F1 * 当刚体的转动惯量不变时 ——刚体的转动定律 或： F r dθ dθ φ r l O P F1 * 例题 跳水运动员跃离跳板向前空翻三圈，经2s后达到最高点，在该点的转动角速度为7.55rad·s-1，他的体重为65kg，设曲体后其转动惯量与实心圆柱体绕中心转轴的转动惯量相同（ ），有效半径为30cm，求:(1)平均转动力矩；（2）在最高点的转动动能。 * 解：将运动员的转动看作匀变速转动，则平均角加速度为 对应的转动惯量为 由转动定律可得 在最高点的转动动能为 * 例题 一根轻绳跨过一个半径为r，质量为m0的定滑轮，绳的两端分别系有质量为m1和m2的物体 ，如图所示。假设绳不能伸长，并忽略轴的摩擦，绳与滑轮也无相对滑动。求：定滑轮转动的角加速度和绳两端的张力。 m2 m1 m0 * m2 m1 m0 m1g FT1 a m2g FT2 a FT2 FT1 解：分别对物体和滑轮进行受力分析，如图 对m2 对定滑轮 对m1 且有: * 联立方程，可得 * 四、刚体的角动量 1.质点对定点的角动量 L ri mivi O ω *角动量是矢量，与角速度方向一致。 2.刚体（质点系）定轴转动的角动量 * 冲量矩 3.转动定律的角动量陈述 ①微分形式： 或： ②积分形式： 4.角动量守恒定律: * 角动量守恒定律应用的例子 质点的直线运动公式 （刚体的平动） 刚体的定轴转动公式 速度 角速度 加速度 角加速度 匀速直线运动 匀变速直线运动 匀角速转动 匀变速转动 * * 质点的直线运动公式 （刚体的平动） 刚体的定轴转动公式 力F，质量m 牛顿第二定律 力矩M,转动惯量I 转动定律 动量mv,冲量 （恒力）； 动量原理 角动量 冲量矩 角动量原理 动量守恒定律 平动动能 恒力的功 动能定理 角动量守恒定律