6-10章概念复习.ppt

1．数列的概念 (1)数列的定义 数列是 的一列数， 叫做这个数列的项，数列的一般形式为 ，简记为 ． (2)数列的通项公式 一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系，如果可以用一个公式 来表示，则称这个公式为这个数列的通项公式． (3)数列的递推公式 如果已知数列{an}的第一项(或前n项)，且任一项an与它的前一项an－1(或前n项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的 ． 2．数列的分类 (1)按照 是有限还是无限分： ． (2)按照项与项之间的大小关系分： ． (3)按照任何一项的绝对值是否都不超过某一正数分： ． 1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　) A．15　　　　 B．16 C．49 D．64 [解析]　a8＝S8－S7＝82－72＝15. [答案]　A [解析]　易知a2＝2　a3＝10　故选C. [答案]　C 3．若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，则a5＝________；前8项的和S8＝________.(用数字作答) [答案]　16　255 1．等差数列的概念 (1)定义： ，这样的数列叫做等差数列，首项记作a1，公差记作d. (2)数学表示式： ． (3)等差中项： ，则A叫做a和 b的等差中项，A＝ . 2．通项公式： 对于等差数列{an}，则an＝ . 4．等差数列的常用性质 (1)在等差数列中，若p＋q＝m＋n，则有 .(p、q、m、n∈N*) (2)在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an，an＋m，an＋2m，…为等差数列，公差为 . (3)在等差数列中，前n项和为Sn，那么数列Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…(k∈N*)仍为等差数列，其公差为 . 5．用函数观点认识等差数列 (1)an＝ ．(关于n的一次函数) 1．在等差数列{an}中首项a1＝0，公差d≠0.若ak＝a1＋a2＋…＋a7，则k＝(　　) A．22 B．23 C．24 D．25 [答案]　A 2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于(　　) A．13 B．35 C．49 D．63 [答案]　C 8．将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2　3 4　5　6 7　8　9　10 ······· 按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为________． 1．等比数列的概念 (1)定义： 叫做等比数列，首项记作a1，公比记作q. (2)数学表示式： ． (3)等比中项： ，那么G叫做a和b的等比中项．即 ,即 2．通项公式 对于等比数列{an}，则an＝ . 3．前n项和公式 当q＝1时，Sn＝ ； 当q≠1时，Sn＝ . 4．等比数列的常用性质 (1)在等比数列中，若p＋q＝m＋n，则有 ． (2)若{an}是等比数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，……仍是等比数列．且公比为 . 1．在等比数列{an}中，a1＝1，公比q＝2，若an＝64，则n的值为________． [答案]　7 2．设Sn为等比数列{an}的前n项和．已知3S3＝a4－2, 3S2＝a3－2，则公比q＝(　　) A．3　　　　 B．4 C．5 D．6 [解析]　两式相减，3(S3－S2)＝a4－a3, 4a3＝a4， ＝4＝q，故选B. [答案]　B 3．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝(　　) A．7　　　　　 B．8 C．15 D．16 [解析]　∵4a1,2a2，a3成等差数列， ∴4a1＋a3＝4a2，即4a1＋a1q2＝4a1q， ∴q2－4q＋4＝0， ∴q＝2，S4＝15. [答案]　C 1．向量的概念 (1)向量： 叫做向量， 叫做向量的长度(或称模)． (2)零向量、单位向量： 叫做零向量． 的向量叫做