用Mathematica语言演示Lorenz吸引子.pdfVIP

( ) 第 44 卷 　增 　刊 中山大学学报 自然科学版 Vol44 　Sup 　 2005 年 　6 月 ACTA 　SCIENTIARUM 　NATURALIUM 　UNIVERSITATIS 　SUNYATSENI Jun 　2005 　 用 Mathematica 语言演示Lorenz 吸引子 姜　宇 , 姜正禄 ( 中山大学数学系 , 广东 广州 510275) 摘　要 : 首先介绍了Lorenz 吸引子 , 接着通过对Lorenz 方程组进行特征分析 , 得到了方程的 3 个奇点 , 并由此 对Lorenz 吸引子做了分类。随后 , 给出了一种用Mathematica 演示Lorenz 吸引子的方法 , 编制出一个立体动态演示 Lorenz 吸引子的程序。最后 , 绘制出验证蝴蝶效应的图形以观察初始条件的微小变化对 Lorenz 吸引子产生的影 响。 关键词 : Lorenz 方程 ; Lorenz 吸引子 ; Mathematica ; 蝴蝶效应 中图分类号: O17524 　　文献标识码 : A 　　文章编号 : (2005) S1013003 　　Lorenz 吸引子是混沌现象研究的标志性成果之 这个著名的方程组被称为Lorenz 方程组[2 ] 。用计算 一。本文将介绍Lorenz 吸引子 , 分析Lorenz 方程组 机模拟出上述方程组的解的三维图像 , 会得到一条 的特征 , 用 Mathematica 软件来静态和动态演示 自身不会重叠或相交的双叶螺旋轨线, 即Lorenz 吸 Lorenz 吸引子 , 并用它来验证蝴蝶效应。 引子。上世纪 60 年代 , Lorenz 就采用了数值迭代的 方法 , 用计算机绘制出二维的吸引子图像。而本文 1 　Lorenz 吸引子 利用数学工具 Mathematica 求解微分方程是一种较 1963 年 , 美国大气物理学家Lorenz 研究对流实 为方便的方法 , 不仅求解速度快 , 同时对解决同类 验 , 得到了一个描述大气运动变化规律的数学模 问题具有通用性[3 ] 。 型[1 ] 。经过傅立叶分解、截断 , 并无量纲化 , 这个 首先 , Lorenz 方程组的三个参数 , a , b , c 会 模型便化为一个三维的常微分方程组 : 对吸引子形状的确定造成很大的影响。这种因参数 d x 的不同而形成的吸引子结构主要可分为3 类 : ( )