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有限宽中心圆孔板应力集中系数数值实验 冯美生，张红珠 辽宁工程技术大学力学与工程科学系，辽宁阜新 （123000 ） 摘 要：在 anays 平台上，采用有限元方法对拉伸有限宽中心圆孔板应力集中问题进行了 数值实验，定义了应力集中的特征参数，定量分析特征尺度的变化规律，研究应力集中系 数与孔径尺度的关系见图3 ，并与解析解比较，给出了解析解的适用范围。 关键词: 应力集中，应力集中系数，圆孔，特征尺度，数值实验 1 引言 受力的弹性平面板具有小孔，则孔边的应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔稍 远处的应力，这种现象称为孔边应力集中。应力集中现象是局部现象。在几倍于孔径以外， 应力几乎不受孔的影响，应力的分布情况以及数值都与无孔时相同。一般来说，集中的程 度越高，集中的现象越是局部性的，就是说应力随着与孔的距离增大而越快的趋进于无孔 时的应力。应力集中的程度，首先与孔的形状有关，一般来说，圆孔孔边的集中程度最低。 另外集中系数还与相对孔径尺度有关。基于 ansys 平台，通过数值试验的方法，研究不同 板宽，不同孔径时的孔边应力集中问题，并与弹性力学的解析解进行比较，研究应力集中 系数与孔径尺度的关系。 2 实例分析 2.1 力学模型及假设 如图1 所示，平面带孔平板，孔位于板正中，假设板为各向同性完全弹性，板左端固 定，右端受均布荷载q0= 10N/mm作用，长为200mm ，厚为10mm ，泊松比为0.3，E=2.1 × 1011Pa,板宽和孔径变化，数值实验其应力集中时的特征参数。定义一个描述板宽与孔径的 B σ 相对尺度的特征参数，ε ，定义应力集中系数k max ，其中B为板宽，R 为孔半径， 0 R0 q0 σ 为孔边最大应力，q 为均布荷载。 max 0 r θ q0 R σ m q0 图1 力学模型 Fig.1 Mechanics model 2.2 数值实验 在ansys平台上变化各种ε值，计算相应的k值，进行相应的数值研究。整个过程采用 -1- [1] APDL语言 ，基于命令流进行参数化处理。正式试验前，已经用固定板宽和固定孔径的有 限元模型在ansys上进行了严格的精度计算和收敛性效验，网格划分的精度足够高，误差小 于1％。 实验一：B=100mm ，R0分别为 50，40 ，35，30，25 ，20 ，15，10，7，6，5，4 。实 验二：B=75mm ，R0分别为 35，30，25 ，20 ，15，10，7，6，5，4 。实验三：B=50mm ， R0分别为25 ，20 ，15，10，7，6，5，4 。下面给出B=50mm 时，计算的有限元网格图及其 ε=3.16 时的应力云图，如图2 所示。 图2 有限元网格图和应力云图 Fi