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变上限定积分求导及其应用
科技信息 。高校讲台o saENcETEcI斟0LOGY玳FORMATl0N2007年第33期
变上限定积分求导及其应用
常敏慧
(运城学院应用数学系 山西运城044000)
【摘 要】通过例题给出变上限定积分求导的几个应用。
【关键词】变上限定积分；求导；二重积分
fI．1Ie 0fVariabIeLimitDe6IIite Derivative
Appl妇tion U即er hltegraI
Min_hlIi
Chang
of Matll哪atics Shanxi
(Dep岫neIItApplication Yunch吼gUniVe商tyYunch吼g 044000)
showsthe mlesof limitdefinite derivativeseveral
【Abstract】This vaIiable
paper important upper integral thmugh examples
Iimitdefinite
【Keywords】Va“ableupper integral；derivative；doubleint。gral
变上限定积分是一类特殊的函数，是一元函数微积分的一个基本
概念，是沟通微分学与积分学之间的桥梁，是定积分基本公式的理论基 解方程两边对z求导得，0)+2舷)=h为一阶线性微分方程，由
础．而变上限定积分的求导是研究变上限定积分的关键，它有不同于一
般函数求导的独特处．下面举例说明变上限定积分的求导及它的几个 ／b)≈小驰[J2船肚如+C]=e也[J数e2饿+C]
应用．
=e也[zeA一—}e厶+c]=ct也+z一去一．
1．变上限定积分的定义及求导定理
1．1定义对区间[。，6]上的可积函数搀)，设x为[o，6]上的任意
一点，变上限的积分f^￡)出显然存在．当x在[n，6]上任意变动时，对例5判别级数丕[r(1们}出]的敛散性．
于每一个取定的x值，I抑)出就有一个对应的值，这样就在[。，6]上
解 因为(1托4)4在(1，+m)上单增，所以lim
J(1把4)4如I=o，
㈣LJ 0、 J
定义了一个新函数巾@)=J以￡)出0∈[o，6])称为变上限定积分．
1_2定理如果函数／b)在[G，6]上连续，则变上限定积分中0)=l
则：受l_掣属于罟型未定式，由罗必达法则知n一。 l U
加)也是被积函数荆的一个原函数，即有西’o)2鲁J。∞)出气触)·
T r PW
注1设函数刷连续，则有}J。加)出可№∽砌’o)．∞J p∞ l p。f‘ ÷ ”。 ÷
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