转动坐标系中的拉格朗日方程及其应用.pdfVIP

2006 年 　　　　　　 　　　　　　　　　　　安阳师范学院学报 21 转动坐标系中的拉格朗日方程及其应用 韩　峰 (济宁师专 物理系 ,山东 济宁 272100) 　　[摘 　要]在转动坐标系内 ,通过引入惯性力场及广义惯性势 ,拓宽了拉格朗日函数的内涵 ,导出了转动坐标系中的 拉格朗日方程。并通过惯性离心力场的势和科氏力场势的举例 ,再次说明惯性力场在非惯性系中的真实性。 [ 关键词]惯性力场 ;广义惯性势 ;拉格朗日函数 ( ) [ 中图分类号]O313. 3 　　　　[文献标识码]A 　　　　[文章编号 2006 ω ω 　　在分析力学中 ,拉格朗日函数 L 中的动能 T x = x′cos t - y′sin t ω ω( ) 和势能 V 是运动系统在惯性系中的动能与势能。 y = x′sin t + y′cos t x′,y′,z′为广义坐标 若用拉格朗日方程求解非惯性系的运动规律时 , z = z1 可在非惯性系中选广义坐标 ,通过坐标变换 ,用非 微分得 惯性系的广义坐标把运动系统相对于惯性系的拉 ω ω ω( ω ω) x= x′cos t - y′sin t - ′x′sin t + y′cos t 格朗日函数表示出来。这样做的结果动能形式可 ω ω ω( ω ω) y= x′sin t + y′cos t + x′cos t + y′sin t 能很复杂。爱因斯坦通过“升降机”表明 :在局部 z= z′ 范围内 ,一个有恒定加速度的非惯性系等效一个 体系动能为 : 惯性参照系内附加一个均匀引力场。并在《狭义 1 2 2 2 1 ( ) ω( ) T = m x′+ y′+ z′ y′- y′x′+ [1 ] + m x′ 与广义相对论浅说》 中 , 以一个转动参照系对比 2 2 2 2 2 ω( ) ( )