秩为n_1的n阶矩阵的伴随矩阵的Jordan标准形.pdf

24 3 ( ) Vol. 24 ，No. 3 第 卷第 期 河南工程学院学报 自然科学版 2012 9 JOURNAL OF HENAN INSTITUTE OF ENGINEERING Sept． 2012 年 月 n － 1 n Jordan 秩为 的 阶矩阵的伴随矩阵的 标准形 ， 侯晓丽 周永安 ( ， 450002) 郑州轻工业学院数学与信息科学系 河南郑州 : n － 1 n A Jordan ， n － 1 n A Jor- 摘 要 给出了秩为 的 阶矩阵 的 标准形的一般表示 又给出了秩为 的 阶矩阵 的伴随矩阵的 dan 标准形的一般表示． : ;Jordan ; 关键词 伴随矩阵 标准形 秩 中图分类号:O221． 4 文献标志码:A 文章编号:1674 － 330X (2012)03 － 0060 － 03 ， A Jordan ， A ． ， 众所周知 任意方阵 都有 标准形 它是与 相似的形式最简单的矩阵 其中 对角矩阵是特殊 Jordan ， ［1 － 3］． A Jordan ， 的 矩阵 但能与对角矩阵相似的矩阵只有正规矩阵 一个矩阵 的 标准形堪称一张名片 、 、 有了它就可以很容易地知道其行列式是多少 是否可逆 每一个特征值的代数重数和几何重数及指标各是多 ， 、 、 ． ［4］ Jordan 少 以及它的最小多项式形式和初等因子 行列式因子 不变因子等情形 文献 把矩阵的 标准形应 Hamilton-Caylay ， ［5］ Jordan 用于矩阵函数的研究和简化 定理的证明 文献 把矩阵的 标准形分解推广到四元 ． R (A )= n － 1 ，A Jordan ， Cn ×n ，A * ， 数矩阵的情形等 本研究限于讨论 的情形下 的 标准形的情况 并约定以 J ，E n 、 A