满足右零化子特殊升链条件的环.pdf

第18卷第4期 数 学 研 究 与 评 论 . 18 . 4 V o l N o 1 9 9 8 年 1 1 月 JOU RNAL O F M A TH EM A T ICAL R ESEA RCH AND EXPO S IT ION N ov . 1 9 9 8 满足右零化子特殊升链条件的环 张力宏 王文举 ( 四平师范学院数学系, 吉林136000) 　 (首都经贸大学经济信息管理系, 北京100026) 摘　要　本文讨论了满足右零化子特殊升链条件的环的性质以及与左、右完备环, Q F 环的关系; 给出了满足右零化子特殊升链条件的环中素理想是完全素理想的条件, 从而给 出了Go ldie 定理的一个应用. 关键词　右零化子特殊升链条件, 右完备环, 完全素理想. 分类号　 ( 1991) 16 153 AM S P CCL O 1　引　言 对满足链条件的环的研究已相当广泛, 对环赋予各种不同的链条件就会得到各种不同的 结果. 本文中的环 表示有单位元的结合环. 设 是 的子集, 则 ( ) = { ∈ = 0} 是 R S R R r S x R S x R 的右理想, 称为S 的右零化子. 如果对R 中任意的子集序列S 1 , S 2 , …, 其右零化子升链 ( ) ( ) … ( … ) … r S 1 r S 2S 1 r S n S 1 在有限步终止, 即存在自然数 , 使得 ( … ) = ( … ) = …, 则称 满足右零化 n r S nS n- 1 S 1 r S n+ 1S n S 1 R 子特殊升链条件. 当 = { }时, 记 ( ) = ( ). 若 ( ) = 0, 则称 是 中的右正则元. 类似地 S a r S r a r a a R 可以定义左正则元和正则元. 满足右零化子特殊升链条件的环类很多, 如A rtin 环,N oether 环, Q F 环, 满足零化子升 链条件的环等都属此范畴. 但满足右零化子特殊升链条件的环未必是右完备环, 右完备环也不 ( ) [ 1 ] [ 2 ] 一定是Q F 环. 关于左 右 完备环何时是Q F 环的研究已有许多, Q sofsky 和 Kato 证明了 右完备的, 且是左、右自内射环是Q F 环. 对此有人提出(Faith C. [ 3, 4 ] ) 是否可将左、右自内射 ( )