中学数学教学中的向量 （ 续2）.PDFVIP

　　　　4 数学通报 2007 年 　第 46 卷 　第 6 期 ( ) 中学数学教学中的向量 续 2 齐民友 (武汉大学数学与统计学院 　430072) 42 　三角形的重心和几个著名的“难题” 这里, 例如CL 表示有向 三角形的重心用向量方法来处理是最简单的 线段CL 的“有符号的长度”, 了. 对于 △A B C , 我们仍然任意定一个原点 O, 并作 P 可以在三角形内也可能在 ( ) 其外, 如果 P 在其内, L , M , 出有关各点的位置向量 图 12 中的虚线 , 于是 B C 1 N 必均为 内分点. 总之, 不 ( ) 的中点L 对应于OL = OB + OC , 先不问三条中 2 可能只有两个内分点. 由此 线是否共点, 先看一条中线 AL , 其上的点都可用 ( ) 图 13 　Ceva 定理 可见利用 16 中的系数符 λ ( λ) λ 1 - λ 1 - λ 号来判定分点是内分或外分是多么方便. 随着我们 OA + 1 - OL = OA + OB + OC 来 2 2 学的数学的增加, 就会越来越看到这样做的优越 表示, 同样, 作 A B 的中点以及这个中点到 C 点的联 性. 所以最好是在中学阶段就抛掉分点必是内分, 1 - μ ( ) 线 另一中线 , 其上的各点应可表为 2 OA + 定比必定为正的约束. 1 - μ 证明 　先证必要性, 任取一点 O 作坐标原点 μ μ ( OB + OC , 是另一参数 参数又出现了, 可 2 ( ) λμ 图上未标出 , 则必有实数 , , v 使 ) 是它又给我们带来好处 . 求它的交点就是要找一 ( λ) λ OL = 1 - OB + OC λ μ 个 , 一个 使这两个式子系数全相同. 因此, 应该令 ( μ) μ