圆锥曲线中的双参数问题.pdfVIP

第9朝 高中数学教与学 圆锥曲线中的双参数问题 华瑞芬 (安徽省灵璧县黄湾 p学，234213) · ’ 如何求解圆锥曲线中的参数取值范围问 ． 直线 z与抛物线 c有公共点．．．△= 题，对同学们来说已是难点，若是含有两个参 (2k一3) 一16k ≥0，解之得 一3 ≤ ≤ 1 一 ， 数，可以说是难上加难了．对于后一种问题究 竟该如何求解呢?下面举例分析，相信会对同 且 ．I}≠0． 学们有所启迪． 如图1所示 ，抛物线顶点 G(1，一1)，而 例1 若对任何8I苣R，南线Y=口+1与 cQ垂直于抛物线 的对称轴，故可设 Q (I， 2 2 ， )，0)． 椭圆-U +L =1总有公共点 ，求仉的取值范 J I／／． 围． 解 由于直线Y=8 +1(0∈R)恒过 定点 (0，1)，若对任意 ER，该直线与椭圆 总有公共点 ，那么 (O，1)应在椭圆上或其内 n l 图 l 部，所以詈·+上 ≤1． J m 又由题设，知m 0且m ≠5，所以m的 ． ’点 利 天于 鼠线 z对 杯 ， 范围为[1，5)u (5，+∞ ． fYo=麝· ， 评注 本题若按常规方法求解 ，须将直 一 线方程 与椭圆方程联立 ，消去一个未知数得 i ：一÷， 到另一个朱知数的方程 ；然后根据新方程在 某区间内有解求得m的取值范围，很繁琐．采 消去 y0，得 。= ． 用数形结合的方法求解则很简捷． 例2 已知直线Z：y=kx(k≠O)和顶点 由一手《≤1一且≠o，得 为 c的抛物线 (Y+1) ：=3(—1)有公共点 ， 点P(0，O)关于直线z的对称点为 Q，若 CQ 0 导，o暑≤一， 垂直于抛物线的对称轴 ，求 。的取值范围． 解之得n≤一譬或a1． 分析 要确定 a的取值范围，可先由直 线z与抛物线有公共点 ．利用判别式确定 的 敞 “的取俯 嗣 取l值范围；然后再根据对称性寻求k与 。的关 (一∞，～了13】u(1，+ ， 系，最后通过不等式结合 的关系即可推