华中农业大学2017年硕士《线性代数》考试大纲.pdfVIP

华中农业大学2017年硕士 《线性代数》考试大纲 一、行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质行列式按行 （列）展开定理克莱姆 （Crammer）法则 考试要求 1．理解n阶行列式的概念。 2．掌握行列式的性质，会应用行列式的性质和行列式按行 （列）展开定理计算行列式。 3．会用克莱姆法则解线性方程组。 二、矩阵 考试内容 矩阵的概念单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵和对称矩阵矩阵的加法和数与矩阵的积矩阵与矩阵的积矩 阵的转置逆矩阵的概念和性质方阵的伴随矩阵矩阵的初等变换初等方阵分块矩阵及其运算矩阵的秩 考试要求 1．理解矩阵的概念，了解几种特殊矩阵的定义和性质。 2．掌握矩阵的加法、数乘和乘法以及它们的运算法则；掌握矩阵转置的性质；掌握方阵乘积的行列式 的性质。 3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质。会用伴随矩阵求矩阵的逆。 4．了解矩阵的初等变换和初等方阵的概念；理解矩阵的秩的概念，会用初等变换求矩阵的逆和秩。 5．了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则。 三、向量 考试内容 向量的概念向量的加法和数与向量的积向量的线性组合与线性表示向量组线性相关与线性无关的概 念、性质和判别法向量组的极大线性无关组向量组的秩 考试要求 1.了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘的运算法则。 2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性 无关的有关性质及判别法。 3．理解向量组的极大无关组的概念，掌握求向量组的极大无关组的方法。 4．理解向量组的秩的概念，了解矩阵的秩与其行 （列）向量组的秩之间的关系，会求向量组的秩。 四、线性方程组 考试内容 线性方程组的解线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的 解与相应的齐次线性方程组的解之间的关系非齐次线性方程组的通解 考试要求 1．理解线性方程组解的概念，掌握线性方程组有解和无解的判定方法。 2．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。 3．掌握非齐次线性方程组的通解的求法，会用其特解及相应的齐次线性方程组的基础解系表示非齐次 线性方程组的通解。 五、矩阵的对角化与二次型 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念相似矩阵矩阵的相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量正交向 量组正交矩阵与正交变换二次型的矩阵表示法二次型的秩与标准形正定二次型惯性定理与霍尔维茨 （Hurwitz）定理 考试要求 1．理解矩阵的特征值、特征向量等概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵的特征值和特征向量的 方法。 2．理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质；理解矩阵可对角化的充分条件和必要条件，掌握将矩 阵化为相似对角矩阵的方法。 3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，理解正交矩阵的概念，掌握正交矩阵的性质；会用正 交相似变换将实对称矩阵对角化。 4．理解二次型的矩阵表示法、二次型的秩与标准形、正定二次型的概念，了解惯性定理与霍尔维茨 （Hurwitz）定理；会用配方法及正交相似变换将二次型化为标准形。 概率论 一、随机事件和概率 考试内容 随机事件与样本空间事件的关系事件的运算及其性质事件的独立性完全事件组概率的定义概率的基本 性质古典型概率条件概率加法公式乘法公式全概率公式和贝叶斯 （Bayes）公式独立重复试验 考试要求 1．了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系及运算。 2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率；掌握概率的加法、乘法公 式，以及全概率公式、贝叶斯公式。 3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算 有关事件概率的方法。 二、随机变量及及其概率分布 考试内容 随机变量及其概率分布随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变 量的概率密度常见随机变量的概率分布二维随机变量及其联合 （概率）分布二维离散型随机变量的联合概 率分布和边缘分布二维连续型随机变量的联合概率密度和边缘密度随机变量的独立性常见二维随机变量的 联合分布随机变量函数的概率分布 考试要求 1．理解随机变量及其概率分布的概念；理解分布函数F(x)