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关于三个距离公式之拉格朗日乘数法证明
( )
第 21 卷第 9 期 成都大学学报 教育科学版 Vol21No9
2007 年 9 月 Journal of Chengdu University ( Educational Sciences Edition) Sep 2007
关于三个距离公式之拉格朗日乘数法证明
林佳蕙
(福建生物工程职业技术学院 福建福州 350002)
[摘 要] 文章主要利用约束条件下的极值问题的重要解决方法 ———“拉格朗日乘数法”来计算解决空间解析几何
中的距离问题 ,并证明三个重要结论 。
[ 关键词] 距离公式 ;拉格朗日乘数法 ;极值
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[ 中图分类号] O1721 ;O1822 [文献标识码] A [文章编号] 1008 - 9144 2007 09 - 0062 - 03
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从求解多元函数的条件极值的角度给出一种异于过 结论一 :空间中任意一点 a , b , c 到平面Ax + By + Cz
去在解析几何中所推导的点面距 、点线距以及异面直线间 + D = 0 的距离为 d = | aA + bB + cC + D | 。
2 2 2
距离公式的方法 , 问题的证明关键在于把点面 、点线 、异面 A + B + C
直线的问题转化为求点与点之间在某约束条件下的极值 证明:设空间一点为 P ( a , b , c) ,M ( x ,y ,z) 为平面 Ax
问题 。 + By + Cz + D = 0 上的任意一点 , 问题可转化为求 P 、M 两
当我们讨论极值问题时 , 由于往往遇到函数的自变量 点间的距离的最小值 。
要受到某些条件的限制 ,这时如果用解极值的通法来求极 已知 P 、M 两点间距离的平方为 d2 = ( x - a) 2 + ( y -
值 ,理论上是说得通的 ,但实际做出来的却往往较为复杂 , b) 2 + ( z - c) 2 ,而约束条件 Ax + By +
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