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一类矩阵方程的Hermite广义Hamilton解及其最佳逼近
A H XA B
R n×m (Cn×m ) n ×m C n×n n HC n×n n
n
OC n×n n UCn×n n A H , A +
A I n n Cn×m
A, B tr(B H A), A, B ∈Cn×m , ⋅ Cn×m
A * A B OASRn×n n
rank(A) A B
{ T T T n×n } n×n 2
OASR J J J JJ I n , J −J , J ∈R J ∈OASR J −I n
n 2k k ∈N +
J ∈OASRn×n A ∈Cn×n (n 2k ) A H A AJ (AJ ) H A
n HHC n×n
A T XA B A ∈R n×m , Β∈R m×m
A H XA B
n×n n×n ⎛ 0 X 1 ⎞ H k ×k H
X ∈C X ∈HHC X U U , X , X ∈ , X X
⎜ ⎟ 1 2 C 2 1
X 0
⎝ 2 ⎠
U ∈UCn×n ．
A
H ⎛ ⎞ k ×m
U A 1 , A , A ∈C
⎜ ⎟ 1 2
A
2
⎝ ⎠
H H
[A1 , A2 ]
A H WΣ U H A H WΣ V H
1 1 1 2 2 1
⎛I r ⎞ r
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