《高等数学》(一)疑难问题分析——级数与应用题的解题思路.pdfVIP

维普资讯 ◆ (一)疑难问题分析 级数与应用题的解题思路 沙淑波 李 勇 高等数学是考生普遍感到 比较 困难的课程之一 。 这不仅因为该课程 比较抽象 、推理严谨 、逻辑性强 ，更 时，缩小为调和级数一般项÷(这里s，t分别表示分 重要的是大部分考生没有老师指导 ，又缺少必要 的参 母、分子的最高次)。 考书，造成知识面过于狭 窄，从而影响到思路 的开 阔 例1 (1994，10，46)判断级数莹l+n2的敛散性。 性 ，因此 ，在学习过程中，不可避免的会遇到一些难 以 n=1 l十 l 理解和掌握 的问题 ，如级数问题 、应用题等 。下面仅 就这些问题进行分析，以供参考。 分析：级数一般项U一。：l÷十n具有P一级数特征， ● 一 、 级数的有关问题与解题思路 且3—2：1，考虑缩小一般项。 教材第六章级数部分 ，表面上看起来 内容散乱 、 ‘ l+n2 ． ~ ： 方法各异 ，不易把握重点。事实上该部分 内容并不十 一 + nj 分复杂 ，它主要讲 了三方面 内容 ：(一)是数项级数的 ∞ 1 敛散性 ；(二)是幂级数的收敛 区间及和函数 ；(三)是 而 ∑ 发散 n：1 rl 函数的幂级数展开。这三部分 内容有着 内在的必然 联系。简单地讲 ，(一)为基础 ，(二)、(三)可以看作是 故由比较判别法知量{{发散 (一)的应用。因此 ，数项级数敛散性判别为该部分的 例 2 (1996，10，46)用 比较判别法判别级数 1+ 重点，在熟练掌握 (一)的基础上 ，再 归纳总结 (二)、 2 ．22 ． 23 ． 2 ． ． 2n一 (三)的方法 、思路 ，就可 比较容易地掌握该部分内容。 了 十 十 十 而 十…十 在数项级数 中，任意项级数加绝对值后 ，变为正 +…的敛散性 。 项级数 ，因此 ，正项级数敛散性判别又是重点 中的重 点 。考生应在这一部分内容上多下功夫。 分析：该级数一般项Un- 丽 ，其分 问题1：给定正项级壹骚Un(un≥0)，判别其敛散性? 母为 n一1个不小于3的奇数的积 ，显然有 思路 1：若limU ≠0，则该级数发散 rr ’ ∞ ≤u~qn-一1，具有等 比级数特征，I~gg： 思路 2：用 比值判别法 ，即求l =z，当 z