进制数之间的转换方法.doc.docVIP

一般来说，对于任意大于1的整数n，存在n进制，其特点是基数为n，逢n进一。其中最常用的是二进制、八进制和十六进制。 任意进制的数字对应的十进制值为： Kn×Bn + Kn-1×Bn-1 + …… + K1×B1 + K0×B0 + K-1×B-1 + K-2×B-2 …… + K-m×B-m 上式中，B称为数字系统的基数，Bn至B0称为数字Kn至K0的权值。 1.基本知识 十进制 基数为10，逢10进1。在十进制中，一共使用10个不同的数字符号，这些符号处于不同位置时，其权值各不相同。 二进制 基数为2，逢2进1。在二进制中，使用0和1两种符号。 八进制 基数为8，逢8进1。八进制使用8种不同的符号，它们与二进制的转换关系为： 0：000 1：001 2：010 3：011 4：100 5：101 6：110 7：111 十六进制 基数为16，逢16进1。十六进制使用16种不同的符号，它们与二进制的转换关系为： 0：0000 1：0001 2：0010 3：0011 4：0100 5：0101 6：0110 7：0111 8：1000 9：1001 A：1010 B：1011 C：1100 D：1101 E：1110 F：1111 二进制数的运算 算术运算：加法 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10（向高位进1） 算术运算：减法 0 ? 0 = 0 0 ? 1 = 1（向高位借1） 1 ? 0 = 1 1 - 1 = 0 逻辑运算：或（∨） 0 ∨ 0 = 0 0 ∨ 1 = 1 1 ∨ 0 = 1 1 ∨ 1 = 1 逻辑运算：与（∧） 0 ∧ 0 = 0 0 ∧ 1 = 0 1 ∧ 0 = 0 1 ∧ 1 = 1 逻辑运算：取反 0取反为1 1取反为0 注意：算术运算会发生进位、借位，逻辑运算则按位独立进行，不发生位与位之间的关系，其中，0表示逻辑假，1表示逻辑真。 2.转换为十进制 二进制化为十进制 例：将二进制数101.01转换成十进制数 （101.01）2 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 0×2-1 + 1×2-2 = （5.25）10 八进制化为十进制 例：将八进制数12.6转换成十进制数 （12.6）8 = 1×81 + 2×80 + 6×8-1 = （10.75）10 十六进制化为十进制 例：将十六进制数2AB.6转换成十进制数： （2AB.6）16 = 2×162 + 10×161 + 11×160 + 6×16-1 = （683.375）10 3.转换为二进制 八进制化为二进制 规则：按照顺序，每1位八进制数改写成等值的3位二进制数，次序不变。 例： （17.36）8 = （001 111 .011 110）2 = （1111.01111）2 十六进制化为二进制 规则：每1位十六进制数改写成等值的4位二进制数，次序不变。 例： （3A8C.D6）16 = （0011 1010 1000 1100.1101 0110）2 = （11101010001100.1101011）2 十进制整数化为二进制整数 规则：除二取余，直到商为零为止，倒排。 例：将十进制数86转化为二进制 2 | 86…… 0 2 | 43…… 1 2 | 21…… 1 2 | 10…… 0 2 | 5 …… 1 2 | 2 …… 0 2 | 1 …… 1 结果：（86）10 = （1010110）2 十进制小数化为二进制小数 规则：乘二取整，直到小数部分为零或给定的精度为止，顺排。 例：将十进制数0.875转化为二进制数 0.875 × 2 1.75 × 2 1.5 ×2 1.0 结果：（0.875）10 = （0.111）2 4.转换为八进制 二进制化为八进制 整数部份从最低有效位开始，以3位一组，最高有效位不足3位时以0补齐，每一组均可转换成一个八进制的值，转换完毕就是八进制的整数。 小数部份从最高有效位开始，以3位一组，最低有效位不足3位时以0补齐，每一组均可转换成一个八进制的值，转换完毕就是八进制的小数。 例：01111）2 = （11 001 111.011 110）2 = （317.36）8 十六进制化为八进制 先用1化4方法，将十六进制化为二进制；再用3并1方法，将二进制化为8制。 例： （1CA）16 = （000111001010）2 = （712）8 说明：小数点前的高位零和小数点后的低位零可以去除。 十进制化八进制 方法1：采用除8取余法。 例：将十进制数115转化为八进制数 8| 115…… 3 8| 14 …… 6 8| 1 ……