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2014 年华约自主招生数学试题
2014 年 “华约”自主招生数学试题
1. 已知 ， ， ， ， 均是正整数，且任取四个其和组成的集合为 44,45,46,47 ，求这五个数．
x1 x2 x3 x4 x5
1
2. 乒乓球比赛，五局三胜制．任一局甲胜的概率局为 （ ）．甲比赛获胜的概率是 ．则 为
p p q p
2
多少时，q p 取到最大值．
2
f x cosx sinx sin x 2a sinx b a 0
3. 函数 （ ）的最大值是1，最小值是 ．
4
2 4
a b
求 ， 的值．
4. （1）证明y f g x 的反函数是y g 1 f 1 x ．（2 ）设 ， 1 ．若
F x f x G x f x G x
的反函数是F x ，证明f x 是奇函数．
2 2
x y 2 2 2
Q
5. 已知椭圆 与圆x y b ．过椭圆上一点 作圆的两条切线．切点分别是 ， ．直
1 M P
a2 b2
x EOF
线 与 轴， 轴分别交于点 ， ．求△ 面积的最小值．
PQ y E F
n
6. 数列 a 满足a 0 ，a np qa ．
n1
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