利津街道中心学校刘孟泽平方根课件.ppt

新人教版·数学·七年级(下) 学习目标 1、理解一个数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根； 2、能正确区分平方根与算术平方根的意义； 学习重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法 学习难点：平方根的概念和对符号“ ”意义的理解。 2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根。 100；1； 36/121; 0; (-3)2 ; －25； 1. 什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a, 即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 想一想：如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？ 自学课本并讨论以下问题： 1.什么叫平方根？ 2.如何表示一个数的平方根？ 3.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 4.平方根有什么性质？ 5.平方根与算术平方根有什么异同？ 二、探索新知： 交流反馈 1.什么叫平方根？ 一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。 例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。也可以说:9的平方根是±3. 132=169,（-13）2=169， ±2叫做4的平方根。 ±10叫做100的平方根。 ±13叫做169的平方根。 22=4，（-2）2=4， 102=100，（-10）2=100， 2.平方根的表示方法及读法 根号 被开方数 根指数 可以省略 根指数 可以省略 根指数 可以省略 根指数 可以省略 正数a的算术平方根用 表示 正数a的负的平方根用－ 表示 例如： 3. 什么叫开平方？ 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 开平方与平方是什么关系？ a的平方根 底数 幂 被开方数 互为 逆运算 指数 根号 已知底数和指数求幂 已知幂和指数求底数 平方运算 开平方运算 平方运算 开平方运算 例题?. 求下列各数的平方根： （1）81；（2） ； （3）0.49; （4）0 （5）-4 解：(1)∵? (±9)2=81， （2） 的平方根是 ， (3)∵(±0.7)2=0.49， ∴0.49的平方根为±0.7． 即 ∴81的平方根为±9． 即： 即 4.平方根有什么性质？ （1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ （2）0 有几个平方根？ （3）一个负数呢？ 从上面的计算中,你发现了什么? 4.平方根的性质 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根. 牢记这个性质！ 知道 思考？ 5、平方根与算术平方根有什么异同？ 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 : （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 :（1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 ，而正数a的平方根表示为± （1）因为 ，所以 是 的平方根； （2） 时 ， 0 ； 0 。 三、随堂训练： 1.填空题： （3）0的平方根可以理解成： ； 。 所以概括为 。 0 0 0 2、选择题： 1、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、数16的平方根是（ ） A、4 B、 C、 －4 D、4或－4 3、数0.25的平方根是（ ） A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－