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麻 省 理 工 学 院 物理系 Physics 8.282 2003年 4 月21 日 问题系列 10 截至日期：星期一，4月 28 日 参考读物：Zeilik Gregory第 18 章，开始 19 章. 问题 1 “坍缩白矮星” 一颗白矮星会吸积物质直到其质量超过钱德拉塞卡质量极限 1.4M ，此后它会坍缩成半径为 ⊙ 10km的中子星。估计接着发生的超新星爆发中释放的能量（包括各种形式，如光子，中微子， 任何喷射物质的动能等）。 问题 2 选作 “标准烛光适用的最大距离” Zelik Gregory，378 页，第 18 章，问题 4。 查阅 Zelik Gregory 书中表 18-1，18-2 和18-3。 问题 3 “新星的距离” Zelik Gregory，378 页，第 18 章，问题 5。 问题 4 “超新星极大时的光学光度” Zelik Gregory，378 页，第 18 章，问题 6。 问题 5 “作为距离指示体的造父变星” 下表给出了 Henrietta Leavitt于 1912年得到的小麦哲伦云（一个临近星系）的 25 颗造父 变星的基本数据。我们注意的是第二，三和五列的重要量，分别代表亮度循环中视星等的最 小值和最大值，以及用天表示的振荡周期。 a． 作一幅平均视星等m = (m +m )/2 对log (P)的图，其中P以天为单位。覆盖一个 max min 10 完整周期大约 10 个点就可以画出一张好图。 b． 用目测画一条通过这些数据点的最佳拟合的直线。说明以下面的解析函数形式所作的直 线拟合： m A log (P)+B 10 找出常数 A 和 B。从数据点和你的直线的偏离程度估计B 的不确定度。 1 c． 小麦哲伦云的距离约为 55 千秒差距（kpc）。利用这个事实把上面的关系转化成平均绝 对星等M与脉动周期的关系。 d． 下表列出了更遥远的仙女座星系（M31）的 5 颗造父变星的数据。用这些数据和你在（c） 部分得到的关系计算仙女座星系的距离。 e． 下面还绘出了哈勃望远镜在更远的星系 NGC5253 中发现的11 颗造父变星的平均星等对 log10 (P)图。利用这些数据和你在（c）部分得到的关系计算NGC5253 的距离。 问题 6 选作 “造父变星的半径变化” 找出仙父 δ在经历周期性的径向脉动中半径的少量改变。 a． 利用下页的图示得到仙父 δ 的脉动周期。 b． 通过对视向速度曲线的粗略的数值积分（仅根据 5 至10 个点），找出仙父 δ 在一个脉 动周期内半径的最大尺度和最小尺度的差。注意：只考虑与-15km/s 的平均速度（整个恒星 朝地球运动的速度）的速度差异。 c． 利用周期-绝对星等图 （下页也给出了）找出仙父 δ依据其脉动周期的平均绝对热星等。 假设仙父 δ是 I 型造父变星，对这一光谱型的恒星其照相星等与热星等近似相等。 d． 导出仙父δ的平均半径，假设其平均有效温度为 6000K。作为比较，太阳的T =5700K， eff 绝对星等为+4.7。 e． 仙父 δ 的半径膨胀和收缩的百分比是多少？