基于脊波变换的数字图像处理 - Read.PDFVIP

第 17卷 　第 1期 长 　春 　大 　学 　学 　报 Vol. 17　No. 1 　2007年 2 月 JOURNAL OF CHAN GCHUN UN IV ER SITY Feb. 2007　 文章编号 : 1009 - 3907 (2007) 0 1 - 0049 - 05 基于脊波变换的数字图像处理 宋文蕾 , 赵艳华 , 谢慕君 (长春工业大学 电气与电子工程学院 , 吉林 长春 　1300 12) 摘 　要 :脊波变换是在小波变换的基础上产生的特别适合于表示各向异性奇异性的多尺度方法 。 本文简述了脊波变换理论和曲波变换理论 ,并通过曲波变换方法进行图像增强处理的实验 ,结果显 示脊波和曲波比小波更适合表示线状特征 。 关键词 :脊波变换 ;单尺度脊波 ; 曲波变换 ; 图像增强 中图分类号 : TP39 1. 4 1　　　文献标识码 : A 0　引　言 小波分析自上世纪 80年代中期以来 ,在信号处理领域有了长足的发展 ,小波多分辨率分析的思想和方 法在数值计算和信号处理等诸多领域得到了非常成功而广泛的应用 。但小波方法并非尽善尽美 ,大量实践 表明 ,小波主要适用于表示各种具有各向同性奇异性的对象 ,对于各向异性的奇异性 ,如数字图像中的边界 以及线状特征等 ,小波并不是很好的表示工具 。因此 ,在基于小波的图像压缩 、滤波等应用中 ,均不可避免地 在图像边缘和细节位置引入一定程度的模糊 ,导致丢失一些重要的边缘和纹理的不连续特征 。 在小波理论基础上 , E. J. Candès和 D. L. Donoho在 1998～1999年建立了一种特别适合于表示各向异性 奇异性的多尺度方法 ———脊波变换 。由于脊波本质上是通过对小波基函数添加一个表征方向的参数得到 的。所以它不但和小波一样有局部的时频分析的能力 ,而且还具有很强的方向选择和辨识的能力 ,可以非常 有效地表示信号中具有方向性的奇异特征 。在脊波变换的研究过程中 ,又发展出局部脊波变换和曲波变换 。 用多个尺度的局部曲线来近似表示整条曲线 。目前曲波最有代表性的应用是信号去噪和复原 。 1　脊波分析基本理论 1. 1　脊波和连续脊波变换 [ 12 ] d - 1 - 1 u ·x - b Γ γ ( ) φ 2 φ γ 引入参数空间 = { = a, u, b : a, b ∈R , a 0, u ∈S } 及记号 r = a , 其中参数组 = a d - 1 ( a, u, b) 中, a表示脊波的尺度; u和 b分别对应脊波的方向和位置, S 是 d 维空间中的单位球面 。参数空 Γ μγ 间 上的测度 d 定义为 da μγ σ d = d +1 d dudb, a d