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《 然科学史研究》 第 卷 第 期 年 , 呼 自 一 · 。 ’认 于左 “ 口 刀 ‘。二 矛 、 清代无穷级数研究 中的一个关键 问题 何 绍 庚 中国科学 院 自然科学史研 究所 内 容 提 要 清初 蒙古 族 数 学家明安 图 创 用三 种 方 法 , 成 功地 解决 了二 项 式平 方 根 了不几了的展开 问题 。 这 是他推 导三 角函 数 幂级数展开 式 的 第一 , 。 。 的 可 “ ” 步 也是关 健 一 步 这一 重要贡 献足 与著名 的 明 氏九 术 相媲 幕 明安 图 一 约 , 是我 国清代杰 出的数学 家和天文学家 , 曾任 钦天监监正 , 撰有 。 《 圆密 》 面 的重 导 函 数学名著 割 率捷法 他在数学方 要 贡献是推 和证 明了有关三 角 数 和反 , 。 , 三角 函数幂 级数展 开式 的九个 公式 即著名的“ 明 氏九术 ” ① 对此 数学史界 已有相 当充 分的研 究 。 实 际上 , 明安 图还有另外一项非常重要 的工作 , 即关于二项展开式 的研 究 。 这 是他 为处 理幂 级数展开 问题 而正确选择 的突破 口。 这个 问题 的解 决 , 可说是他全部数学 成就 的基 础 。 一 、 问 题 的 提 出 清初法 国传 教士杜德 美 , 一 来华 , 曾向中国学者介绍 了三个 , , 著名 的公式 即 圆周率 “ 的无 穷级数表 达式 正 弦 函数和正矢 函数 的幂 级数展开式 二 一 万 十 上立兰 十 竺 。 一 卜 · · ·
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