半连续动力系统理论和应用.pdfVIP

玉林师范学院学报 （自然科学） Vol.34 No.2 第 34 卷 第 2 期 2013 “半连续动力系统”理论及应用 □陈兰荪1，2 （1．中国科学院数学与系统科学研究院，北京 100080； 2．福建师范大学闽南科技学院，福建 泉州 362332） [摘 要] 本文简单介绍“高维半连续动力系统”的基本性质与基本理论，叙述“高维半连续 动力系统”的定义，“流”、“轨线”的性质，轨线的极限集合，轨线的各种稳定性概念，周期 轨道及稳定性等一些基础知识，为对这问题有兴趣者作个入门的参考. [关键词] 高维半连续动力系统；状态脉冲反馈控制；解的极限集合；周期轨道；稳定性 [中图分类号] O19 [文献标识码] A [文章编号] 1 前言 常我们见到用于描述运动动力学的是“连续动力学系统”，我们以 记为在 维度量空间中的一 X n π 紧单连通空间，以Ⅱ记在空间 内的一个连续可微映射群， 为空间 中的一个点， 为连续可微 通 X x X 映射群Ⅱ中的一个映射， 为参数，称为时间. 称为初始点. t x 定义1 若满足下列三个条件，则称( ,Ⅱ)是一个“连续动力学系统”： X π (1) 对于任一点 ，有 ( ,0) ； x0 x0 x0 π ( , )分别关于 和 连续； (2) x t x t π π π π (3)任意的 ∈ ， , ∈ ，都有 ( ( , ), ) ( ( , + ). x X x t R x t s x t s 但是人们常常要对某些动力学行为按照人们的需要加之于人为的控制. 例如人造飞行器，人们要求 飞行器按照设计的轨道飞行，然而难免飞行器在飞行时会在某时刻运行的“状态”偏离原设计的轨道的 “状态”，这时人们就给飞行器加之个控制手段，使之回到原设计的轨道，这就是“状态反馈控制”.如 果这个控制手段是“脉冲的”，那么就是我们要研究的“脉冲状态反馈控制系统”.在日常生活中我们会 [1] 遇到许多类似的“脉冲状态反馈控制系统”.例如，农田害虫综合防治、微生物培养等 . 2 半连续动力系统的定义 Φ 定义2 由以下状态脉冲微分方程定义的动力系统( , ； , )，称为半连续动力系统. X M I dx