第11节 压杆的稳定性问题.pdf

第11 章 压杆的稳定性问题 11－1 关于钢制细长压杆承受轴向压力达到临界载荷之后，还能不能继续承载有如下四 种答案，试判断哪一种是正确的。 （A ）不能。因为载荷达到临界值时屈曲位移将无限制地增加； （B ）能。因为压杆一直到折断时为止都有承载能力； （C ）能。只要横截面上的最大正应力不超过比例极限； 正确答案是 C 。 （D ）不能。因为超过临界载荷后，变形不再是弹性的。 11－2 今有两根材料、横截面尺寸及支承情况均相同的压杆．仅知长压杆的长度是短压 杆的长度的两倍。试问在什么条件下短压杆临界力是长压杆临界力的 4 倍?为什么? 2 解：只有当二压杆的柔度λ≥λP 时，才有题中结论。这是因为，欧拉公式FPcr π EI ， (μl)2 只有在弹性范围才成立。这便要求λ≥λ 。 P 11－3 图示四根压杆的材料及横截面(直径为 d 的圆截面)均相同，试判断哪一根最容易 失稳，哪一根最不容易失稳。 习题 11－3 解：计算各杆之柔度：λ μl ，各杆之 i 相同 i 2 5l （a ）λa (μ 1) i 4.9l （b ）λb (μ 0.7) i 4.5l （c ）λc (μ 0.5) i 4l （d ）λd (μ 2) i 可见λ λ λ λ ，故（a ）最容易失稳，（d ）最不容易失稳。 a b c d 11－4 三根圆截面压杆的直径均为 d=160mm ，材料均为 A3 钢，E ＝200GPa ，σ ＝ s 240MPa 。已知杆的两端均为铰支，长度分别为l 、l 及 l ，且 l =2l =4l =5m 。试求各杆的临 1 2 3 1 2 3 界力。 解：i d / 4 160/ 4 40mm ， μ 1 3 μl1 5 ×10 λ 1.25 1 i 40 μl2 2.5 ×103 λ