电磁学09稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理.doc.docVIP

第九讲 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 01 磁感应线 为描述空间磁场的分布，人为引入一系列假想的曲线(1831年法拉第首次引入)。曲线的疏密反映磁感应强度的大小，曲线每一点切线方向表示磁感应强度的方向。这些假想的曲线称为磁感应线。 如图XCH003_106所示，在磁场分布的空间一点选取一面积元，面积元法线方向用单位矢量表示，该面积元在磁感应强度方向上的投影大小。 磁感应强度大小： —— 通过垂直方向上单位面积的磁感应线条数，也称为磁感应线密度 磁感应强度方向沿该点磁感应线的切线方向，即小磁针放在该点静止时，N所指的方向。 02 磁通量 如图XCH003_106所示，通过的磁通量： —— 为正； —— 为负 穿过曲面的磁通量： —— 如图XCH003_097所示 规定面元法线方向由里向外为正，如图XCH003_107所示，通过一个闭合曲面的磁通量： —— 穿过闭合曲面的磁通量为净穿过闭合曲面磁感应线的总条数 03 磁场的高斯定理 —— 无源场 由于是闭合线，因此，对于一个闭合曲面，穿入的的总数必然等于穿出的总数，即通过任一闭合曲面的磁通量总是零稳恒磁场的高斯定理是电磁场理论的基本方程之一。的线积分，等于闭合回路包围的所有电流代数和的倍。 —— 安培环路定理的数学表达式 ? 安培环路定理的证明 1) 无限长载流直导线 —— 平面闭合回路垂直于导线，回路绕行方向和电流满足右手螺旋关系 导线周围的磁感应强度：，如图XCH003_126所示。 由几何关系： 2) 无限长载流直导线 —— 平面闭合回路垂直于导线，回路绕行和电流不满足右手螺旋关系，如图XCH003_126_01所示。 —— —— 电流对环路积分的贡献与电流方向有关 —— 规定电流与闭合回路绕行方向满足右手螺旋关系时，对回路积分贡献为正 3) 无限长载流直导线 —— 平面闭合回路不垂直于导线，绕行方向和电流满足右手螺旋关系 在电流方向和垂直于电流方向投影： —— 如图XCH003_126_02所示 —— 与电流同方向，与磁场垂直 —— 如图XCH003_126_03所示 —— 4) 无限长载流直导线 —— 平面闭合回路不包围电流，如图XCH003_127所示。 —— 积分方向与电流不是右手螺旋关系 5) 任意形状电流___闭合回路为非平面___多个电流同时存在的情况 可以证明安培环路定理依然成立： 如图XCH003_126_04所示。 ? 安培环路定理的意义 ? —— 与形状大小无关，只与闭合回路包围的电流有关 ? —— 与闭合回路的绕行方向满足右手螺旋关系的电流对积分贡献为正，反之为负，式中的磁感应强度是空间所有电流在积分回路上共同产生的。 闭合回路与包围电流的含义： 与闭合回路相铰链的电流为回路包围的电流，如图XCH003_128_01所示的电流1和电流2为回路包围的电流，电流3和电流4则不是。 对环路的积分： 如图XCH003_128_02所示的螺旋型电流，可以看作是电流回路和电流回路形成的。 对环路的积分： —— 05安培环路定理的应用 1) 分析电流分布的对称性 无限长均匀载流直导线、圆柱面、圆柱体；无限长载流直螺线管、环形载流螺线管；无限大载流平面。 2) 分析磁场分布对称性 无限长均匀载流导线、圆柱面、圆柱体：磁力线为环绕中心轴线的同心圆，一个圆环上各点的磁感应强度大小相等，方向沿切线方向。 无限长直螺线管：管内磁场沿轴线方向，同一条磁力线上各点磁感应强度大小相等。 环形螺线管：管内磁场沿环形切线方向，同一个圆环上各点磁感应强度大小相等。 各种电流分布产生的磁场，磁感应强度方向总是与电流方向满足右手螺旋关系。 3) 选取积分回路 回路上各点磁感应强度大小为常数、方向沿回路各点切线方向，或回路上部分磁感应强度积分为零，部分磁场为常数；规定闭合回路绕行的正方向。 4) 应用安培环路定理 根据进行计算 5) 对于电流分布不对称的情况 由安培环路定理计算对称电流的磁场，再应用磁场叠加原理计算。 ? 计算无限长均匀载流圆柱面在空间产生的磁场。设电流为，圆柱面半径为。 ? 电流具有轴对称分布特点，磁场具有轴对称性 —— 到轴线距离相同的点，磁感应强度大小相等 假设距轴线处点磁感应强度可分解为三个垂直方向： ，如图XCH003_129_01所示 选取半径为，底面积和侧面积分别是的圆柱面为高斯面。 应用高斯定理： —— 磁场在垂直于轴线方向上无分量 再在通电圆柱面外选取一个矩形闭合回路，回路正方向为顺时针，如图XCH003_129_02所示。 应用安培环路定理： —— —— 意味着到轴线距离不相同的点，磁感应强度大小相等 根据电流分布的特点，磁场应该为非均匀分布，因此： —— 磁场在平行于轴线方向上无分量 通电圆柱面在