屉原理.ppt

* 在学习抽屉原理之前，谈谈你认识的抽屉？ * 把3本书放进两个抽屉，有几种放法？试试看。 方法1 方法2 * 例1、把4枝笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进几枝笔？ * 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。??2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。??3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。??教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，尤其是对“总有”、“至少”这两个关键词的解读。 * * * * * 一、知识点： 1．27个苹果放进4个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于6？那么至少有一 个抽屉中的苹果数大于等于几？ 2．把25个苹果放进5个抽屉中能否使每个抽屉中苹果数均小于等于4？那么至少有一 个抽屉中的苹果数大于等于几？ 上述两个结论你是如何计算出来的？ ★规律： 用苹果数除以抽屉数，若余数不为零，则“答案”为商加1，若余数为零，则“答 案”为商。 ? * ★抽屉原则一：? 把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎样放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。 ★抽屉原则二：把多于m×n个苹果放到n个抽屉中无论怎样放 ,一定能找到一个抽屉 ,它里面至少(m+1)个苹果。 ? * 1、把98个苹果放到10个抽屉中，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有 个苹果。 ? 2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有 只鸽子。 ? * 3、从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了 个苹果。 ? 4、从 个抽屉中（填最大数）拿25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果。 ? * 思路与方法： ? 在抽屉原理问题，难在有些题目抽屉没有直接给出，要求我们自己根据题意去造抽屉， 但我们也不要为此感到困难， 往往在题目有一句关键的话， 告诉我们抽屉的性质， 我们 可以根据此性质来构造抽屉即可。 * 提示： 关键词：成绩相同；抽屉性质：有相同成绩的人在同一个抽屉中，所以我们要根据成绩来造抽屉； 关键词：数互质；抽屉性质：抽屉中已有数，并且同一抽屉中的数互质； 关键词：差为50；抽屉性质：抽屉中已有数，并且同一抽屉中的数差为50； 从反面考虑问题，假设所有这样的和均小于2999，这样每个和最大为2998，我们用两种方法来计算一下所有数的和即可； 关键词：信号完全相同；抽屉性质：同一抽屉中放的信号均相同； 反证法； 想想一个车床至少要有几个人会，假设有一个车床只有3个人会可以吗？那这3个人如果有一天都没来，会怎样？ 关键词：选票选的人完全相同；抽屉性质：选的人完全相同的人在一个抽屉中； 想想一共有多少种分值，注意有些分值得不到； 先不考虑总分，你能算出至少有几人得分相同吗？然后再考虑总分，注意此时从最好或最外的方面来考虑。 * 1．六（1）班有49名学生。数学王老师了解到在期中考试中该班英文成绩3人外均在86 分以上后就说：我可以断定，本班同学至少有 4人成绩相同。请问王老师说的对吗？ 为什么？ * 2．从100,,3,2,1这100个数中任意挑选出51个数来，证明在这 51个数中，一定： ?（1）有2个数互质；（2）有两个数的差为50； ? 2．（1）相邻两数为一组，构成一个抽屉，共50个抽屉；（2）差为51的两数为一组，构成一个抽屉，共 50个抽屉； ? * 3．圆周上有2000个点，在其上任意地标上1999,,2,1,0（每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）。求证：必然存在一点，与它紧相邻的；两个点和这点上所标的三个数之和不小于 2999。 ? 3．假设所有这样的和均小于2999，这样每个和最大为2999，这样一共2000个和的最大可能值为：2998×2000＝5996000；在上述算法中，0至2000这2000个数，每个数都算了3次，这样上述2000 个和应该等于（0＋1＋2?＋2000）×3＝5997000。与最大可能值为5996000矛盾，所以假设不成立。 ? * 4.有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号.证明:在200个信号中至少有4个信号完全相同. 4．四种颜色的小旗，任意取出三面后排列共可组成4×4×4＝64个信号；这将64个信号作为抽屉即可。 * 5.在3×7的方格表中，有11个白格，证明： （1）若仅含一个白格的列只有3列，则在其余的4列中每列都恰有两个白格； （2）只有一个白格的列至少有3列。 * 6．一个车间有一条生产