概率论及数理统计JA(48,15-16)1.pptVIP

标准正态分布 §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 密度函数的验证 §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 密度函数的验证(续) §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 为此，我们只需证明： 密度函数的验证(续) §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 则有 ， ， 作极坐标变换： q q sin cos r y r x = = 密度函数的验证(续) 1 = §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 s s m dx du x u = - = 则 ， 作变换： 密度函数的验证(续) §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 正态分布密度函数的图形性质 x f (x) 0 §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 正态分布密度函数的图形性质（续） §3连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 x f (x) 0 正态分布密度函数的图形性质（续） §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 x f (x) 0 正态分布密度函数的图形性质（续） x f (x) 0 §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 正态分布的重要性 正态分布是概率论中最重要的分布，这可以由以下 情形加以说明： ⑴ 正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之 一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布 的．可以证明，如果一个随机指标受到诸多因素的 影响，但其中任何一个因素都不起决定性作用，则 该随机指标一定服从或近似服从正态分布． ⑵ 正态分布有许多良好的性质，这些性质是其它许 多分布所不具备的． ⑶ 正态分布可以作为许多分布的近似分布． §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 标准正态分布的计算： §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 标准正态分布的计算（续） x 0 x -x §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 ( ) { } x X P x x ￡ = F 3 我们可直接查表求出 对于 0 ，我们可由公式 如果 0 x ( ) ( ) ò ò - ￥ - - - ￥ - = = - F x t x dt e dt t x 2 2 2 1 p j ，得 ， 作变换 du dt u t - = - = ( ) ò ￥ + - - = - F x u du e x 2 2 2 1 p ò +￥ - = x u du e 2 2 2 1 p ò ￥ - - - = x u du e 2 2 2 1 1 p ( ) x F - = 1 一般正态分布的计算 §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 一般正态分布的计算（续） §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 该公式给出了一般正态分布分布函数值的求法 例 8 §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 例9 §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 假设某地区成年男子的身高(单位： cm) 例10 （1）该地区成年男子的身高超过175cm的概率； 求 （2）公共汽车门的高度是按成年男子与车门碰头机会在0.01以下来设计的，问车门的高度如何确定？ 解 （1） （2） 设车门高度为h cm, 按设计要求有 §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 即车门的高度为188cm时，就能使男子碰头机会不超过0.01. 例10（续） 0 §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 =1.645 =2. 575 = -1.645 = -2. 575 4) -分布. §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 Γ- 函 数 §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 说明： §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 说明： §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 4 正态分布的密度函数及几何性质。 5 一般正态分布函数与标准正态分布函数的关系。 6 会利用正态分布密度函数的性质求积分。 小结： 连续型随机变量的密度函数的定义和性质。 特别是 2 均匀分布的定义及性质。 3 指数分布的定义。 1）掌握离散型随机变量分布律的定义和性质，会 求离