基于根轨迹方法的系列校正.docVIP

基于根轨迹法的串联校正 注意： 1）一般了解根轨迹校正方法。若指标为时域指标采用； 方法简单，容易理解；虽然计算均为代数计算，但是太繁杂，一般不采用。 2）重点掌握频率法的串联校正。若指标为频域指标采用。 例5 已知待校正系统的单位反馈系统的开环传递函数为 试设计串联校正环节，使得校正后系统 1) 静态速度误差系数； 2) 超调量； 3) 调节时间。 解：1) 求取主导极点位置 由，得，这里取。 取，由，得，这里取。 则闭环主导极点。 2）将系统传递函数化成零极点形式： 不满足则进行动态校正。 3） 动态校正——相当于频率法中超前校正 -----------------------------------------------------以下是讨论--------------------------------------- -设校正装置，则此时。 注意：校正前系统阶数为2，现在系统阶数为3。因此，会出现两种情况： A: 校正后系统的阶数不变。——加入的校正装置后系统的一个极点会与一个零点相互抵消。 这里令（为什么不，那就白加校正装置了） 则，此时，阶数不变。 （校正后系统特征多项式与期望特征多项式相等） 则，则，则 结论：如果校正后系统的阶次要保持不变，就要选择一个极点与零点抵消，如果原系统极点很多，则选择哪一个呢？选择离虚轴较近的极点（远则作用小，消了作用也不大） B校正后系统的阶数升高。——如果升高，系统除外会多出来一个极点。 此时，。 对于单位负反馈来说， 因为为闭环主导极点，另外一个极点呢？则有2种可能： a):，例如，此时，取，则 ，可以求出， ，则此时， b):与的某零点成为偶极子，例如，此时，设（与离的很近，可以作用抵消或者设） 则 合并同类项，得 ，则。 则此时， 可见，校正后系统的阶数升高，按特征多项式相等求解很烦琐，容易因计算精度而出现计算错误。 结论：动态校正一般按照校正后系统的阶数不变计算。此时，选择一个原系统中离虚轴较近的极点与校正装置的零点抵消。 -----------------------------------------------------以上是讨论---------------------------------------- 3） 动态校正——相当于频率法中超前校正 实际校正中的动态校正只是采用校正后系统的阶数不变的情况，即 实际步骤这里令，则，即设校正装置，此时，阶数不变。 （校正后系统特征多项式与期望特征多项式相等） 则，则，则 则校正后系统为，则校正后系统的。 结论：如果校正后系统的阶次要保持不变，就要选择一个极点与零点抵消，如果原系统极点很多，则选择哪一个呢？选择离虚轴较近的极点（远则作用小，消了作用也不大） 问题：怎么求？用，只要知道原来系统 ，就知道了。 特别注意：原系统的可以随便取值（这一点不同于基于频率分析法的校正，因为该法开始按照稳态性能要求设计了原系统的，这一即是校正后系统的），这是因为后面有开环增益校正。 4)开环增益校正。——相当于频率法中的滞后校正。 设 原来系统的，因此，。 取 ，，则，可见是个滞后校正。 5) 检验设计结果；检验是否满足闭环主导极点条件，是否满足开环增益要求。 可见，开环增益显然满足要求。这里关键要验证求出的闭环主导极点是否是真正的闭环主导极点，如果是，则所有的动态性能指标满足，因为闭环主导极点是从动态性能指标求出来的。 则 可以求得：，。与中的成为偶极子，作用抵消，因此，是闭环主导极点。满足要求。 结论，采用，可以满足性能指标要求。 下面再用一道完整的例子让大家系统的了解我们的根轨迹校正法。 例 6 ：设待校正的单位负反馈系统开环传递函数为 ，要求系统统性能指标为：，及。设计串联校正装置。 解：1）求取主导极点位置 由，得，这里取。 取，由，得，这里取。 则闭环主导极点。 验证主导极点是否在原根轨迹上 把写成零极点的形式： 因此主导极点是否在原根轨迹上。 动态校正 设，则按照阶次不变来选择，则，则校正后的系统为： 则 令合并同类项，则 ，则。 则。 则动态校正后系统为： 所以，。 问题：怎么求？用，只要知道原来系统 ，就知道了。 开环增益校正 要求，则必须进行开环增益校正， 取，，则，可见是个滞后校正 则 验证：验证校正后系统的是否满足性能指标，主要验证闭环主导极点. 注意验算就是解出具体的极点，看看我们说的闭环主导极点到底是不是主导极点。 a)开环放大倍数一定满足要求，因为我们是按照这个倒着设计的，一定满足。 b)只要是主导极点，则所有动态指标都满足（因为我们从动态指标求得的闭环主导极点）； 因此，设计时，只要是验证闭环主导极点到底是主导极点即可。 则 可以求得：，，。 这里，与中