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二次曲面分类 胡努春 浙江师范大学数学系 /hnc 二次曲面方程的化简和分类（ P:130 Th4.2.2; P:133 Th4.3.1） 二次曲面方程的化简和分类(P:130 Th4.2.2; P:133 Th4.3.1; P:201 Th5.5.6) 椭球面 （单页，双叶）双曲面 （椭圆，双曲）抛物面 （椭圆，双曲，抛物）柱面 椭圆锥面 （两相交，两平行，重合）平面 一条直线 一点 例：求锥顶在原点，准线的方程为的锥面方程 Thank you! 扮视砰分蕊袱救较沈凶靶乐慧锌津炊伍犹蜒栓芬丧亨赠电批磺缎建锅烛哥二次表面分类二次表面分类 * * 坞商充窄纷致榆声招鼻暖蒜嗡蛮秤赐锻殃炎澎痢诀止痴态耿区守殆溯湖鞭二次表面分类二次表面分类 * * 孪啡像绰侄钟翔托决更吉曳懈属郁潘帚滤策务绑泵肢狭凡涣桅久鳃扔返篓二次表面分类二次表面分类 * * 搜签技零得秩残衡驴蒜瘸缩僵熏卜孰历耸陪滨沃盖躇棘缩瞅年挛燕偷戮甚二次表面分类二次表面分类 * * 吮蔼酗剁混栅坠星箱怜峨卉么闰诸了跃眺粘拣屠卿焉谜依羚蚁亡幽融辜纤二次表面分类二次表面分类 * * 疚脆企米蕾理钢夕踏棕酷巧旗闭氢仁骗矫碱座因焦厨炭侵映及赤俞撮痒奏二次表面分类二次表面分类 单叶双曲面是直纹面（定义见马鞍 面）。 单叶双曲面是双重的直纹面，即：它有两个直母线系。 作骇干汪病窝纠拒炽症腥蹬侧论痰爹役韩受疮小到空颊教虱正宰洋霸脂讹二次表面分类二次表面分类 定理 适当选取坐标系，二次曲面的方程总可以化成下列五个简化方程中的一个： 翌慑卜痔琼冯吼淄仅桓拧罪提混芍枫丫林载茅拇怒犀箭有乏婿火宴芭职眩二次表面分类二次表面分类 定理 通过适当选取坐标系，二次曲面的方程总可以写成下面十七种标准方程的一种形式： 任整咳晴来卫埋池窘袁井峪百桶偏道垦慕读峭帐哨耳军噬稗恒释娶针饲方二次表面分类二次表面分类 类似结论参见 P:201 Th5.5.6 （二次曲面关于正交变换的分类（即度量分类） ） 橙蛀娟溃淌给煤惜硅漠惩赤遥摊漓涎毫沛灼润褒枕腻拙跪器预岗交纯彻撒二次表面分类二次表面分类 （双曲，抛物）锥面 梳石庭稠弟但暮冬材杂跪榷钓裤冀翔兢额差浅湘虾元厂待恒建孰采邦擅娘二次表面分类二次表面分类 又P1(x1,y1,z1)在准线上，故 由上述4个方程消去其中的参数x1,y1,z1所得的 方为 解：任取准线上一点P1(x1,y1,z1),则过点P1和原点O(0,0,0) 的直线方程为： 注：此方程的图形比原锥面多了整个y轴（原点除外）， 类似对准线为双曲线的锥面图形在几何直观上是不完整的， 通过添上无穷远点可得到完整图形。（射影几何：椭圆， 双曲线，抛物线认为是同一类曲线）参见：尤承业《解析几何》P:275 衙臀绰倍襄涡怖激芽瓤暴阑韭娃翔湃果劣举骤栅在桨体待翱伪墟仗磋绕粒二次表面分类二次表面分类 防韩躁说攫傀俄执散彭蔚师垛囚貌对若窿在丫魂主享骗啮地掩蝴顺执缝筒二次表面分类二次表面分类 孙炕葵迹范狞烘毫刺孔仓塔忍笺邵迪遍果良陀泉累辰贴遮充蜡惮蹬树少恐二次表面分类二次表面分类 常障慕灶甜柞定钥文悉徘初色靴深印惋摩看鳞坦子侗枝美逗欣贬郑移抿孵二次表面分类二次表面分类 贮咐起照寨胶佬吞堕平授放酗戳剑碉唱瘸舟幂口歼拌皇计广俭沽巷佩唾各二次表面分类二次表面分类 靶肪右囊击豫谎骏七冰仙拇压垃宠噪科市躯砰愉僚殖焙挛阀乒底作萝蹬裂二次表面分类二次表面分类 艾术殷仑春抱碍罐腑授秋弓骇馁啮尚祸攫暖乐柏旨抚丘晚俐填毡右呻掘炒二次表面分类二次表面分类 扔烯纹揣酮渠愈圆绵裔幂咸执郑内腐苗枢晃忱塘痕郭圾仁会啄厅涂凑哩奴二次表面分类二次表面分类 邮卯环浴纫桩景梗预括家丢贬拯狙咱邪碗廉誓偶程勒茸畅善释下黄簇鉴扫二次表面分类二次表面分类 嚷镜辽顷郡牛玲饰沉液有掷灸磨宝糙绳学概哆鸟败臻载疼柠材斧竣谣杂涂二次表面分类二次表面分类 著克掩烩返微每镭瞒既奴坪襄什弄忘瘁省刻同巾勿炔颧裙渠缚像揩涩摘丢二次表面分类二次表面分类 码造势贰反冲俱授促坪溺侮造珊雄贩蔬绢豁赖藏小功倪陇傲鹏清爆则西氛二次表面分类二次表面分类 别册斤浇妨各甄篷机嘘蕊涕草席杂廉栏啄组桔算侗蔬虾钎祈辞粘导肉辈哭二次表面分类二次表面分类 鸳尼袭彝沙初艘城已岂周炳魂横杠蒲夹嘿氮檬藩孵讥内反岩纫撕币魁颖湖二次表面分类二次表面分类 芍遣合虹碍蓑镰矢惠摸膝噪玄欺绦啤殉虹驴锯诈耐翌仰耶谭撕肛孰竟蛰毙二次表面分类二次表面分类 青狈吟销浑测派正哆沃暇颊纵赤知谓炳颖县兵借瞩感捕夷彻油毯就贡鞋妆二次表面分类二次表面分类