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ch8 - 轉動;§ 8-1 角速度與角加速度;角位置θ：如右圖，繞固定軸轉動的剛體，剛體內的任意點 p 繞軸作圓周運動。轉軸到 p 點的連線與 x-軸所夾的角度θ稱為角位置。角位置以弧度（rad）為單位。;(4)方向：角速度為向量，其方向以右手定則表示，如右圖所示。轉動方向以右手四個彎曲的手指頭表示，則拇指的方向即代表角速度的方向。 如討論剛體繞固定軸轉動的問題，則角速度為一維向量，以 ＋、－ 號來表示其方向。習慣上以逆時針方向為 ＋ 號，順時針方向為 － 號。;角加速度：角速度對時間的變化率。 ;v;純滾動：如右圖所示，一圓盤在地面上作純滾動（無滑動），則圓周上各點將與地面上的軌跡成一對一的疊合，即圓周上標示的弧長 AB 等於地面上軌跡 AB 的長度。因此這種純滾動的條件為;圓盤在地面做純滾動時，圓盤上各點相對於圓心的切線速率 v0 = rω。同時所有的質點皆隨著圓心以速度 v0 向右運動，因;例題：剛體中，一點 P 距固定轉軸為 0.5 m，P 點作等角加速度運動，其角位置θ(弧度) 與時間 t (秒)之關係θ= 2t2 ? 3t，求 (1) 角加速度 (2) 第 2 秒末之角速度、切線加速度、向心加速度及加速度大小各為何？;例題：已知地球半徑為 6.4 ×103 km，則在北緯 60o 的切向速度大小為何？ ;例題：腳踏車前後兩齒輪分別為 60 齒及 20 齒，以鏈條連接，若後車輪輪緣距軸心 0.5 m，且和地面間沒有滑動現象，腳踩一圈，車子前進______m。 ;例題：如右圖所示，質量為 m 的小球，以長 ? 的細線繫於 O點，拉至水平位置後釋放，當擺至細線與鉛直方向成θ角時，試求：(1) 小球的角加速度 (2) 小球的角速度 (3) 小球的加速度。;例題：右圖表示一飛輪傳動系統，各輪的轉軸均固定且相互平行。甲、乙兩輪同軸且無相對轉動。已知甲、乙、丙、丁四輪的半徑比為 5：2：3：1，若傳動帶在各輪轉動中不打滑，則丙及丁輪角速度之比值為________。 [80.日大] ;§ 8-2 等角加速度轉動;例題：一圓輪在作等角加速度的轉動。經過 25 轉之後，角速度由 100轉∕秒增至 150轉∕秒；其角加速度為 _______ 轉∕秒 2。 [86.日大];例題：一物作半徑為 20m 之圓周運動，靜止起動。其角加速度 α= 0.5 rad∕s2，求 2 秒末之加速度為何？ ;例題：一汽車輪胎的半徑為 30cm，車子由靜止作等加速度直線運動，10 秒內加速至 108 km∕hr。則車輪的角加速度為若干？此過程車輪共轉了幾圈？ ;例題：甲、乙兩人沿圓軌道同向賽跑，甲沿著半徑為 r1 的外跑道跑，乙則沿著半徑為 r2 的內跑道跑。設甲以 v 的速率經過乙時，乙開始起跑，此後甲始終以 v 的速率跑，而乙則以等角加速度追甲，則在乙追及甲時，乙的速率為何？ [89.日大] ;例題：一剛體繞一定點分三階段運轉，第一階段由靜止開始以＋α角加速度旋轉達ω之角速度後，接著第二階段以等角速度ω運轉，第三階段施以－α角加速度而後停止，若此三階段之角位移均相等，則全程歷時若干？ ;例題：一質點由靜止繞一定軸做等角加速度轉動，當其加速度與法線加速度夾 60o 角時，質點的角位移為何？;§ 8-3 力矩與轉動方程式;力矩的單位：S.I. 制中的單位為 牛頓?公尺（N?m） 力矩的方向與符號：繞固定軸轉動的物體，力矩可使物體產生逆時鐘方向，或順時鐘方向的轉動。因此力矩為一維向量。力矩符號規則一般選取如下：;將剛體看成是由許多質點所構成，則每一質點都滿足類似的方程式;此方程式為繞固定軸轉動的剛體所必須遵守的基本力學方程式，類似於移動力學中的牛頓第二運動定律。合外力對應到合外力矩，質量對應到轉動慣量，加速度對應到角加速度。;例題：距離為 R 的兩質點，繞系統質心轉動時，如附圖所示，則該系統的轉動慣量為________。;例題：一長度為 ?，質量可以略去的細桿，可繞通過其中心點 O 且垂直於紙面的軸自由轉動，兩端各置有質量為 m 及 3m 的質點，細桿與鉛垂方向之夾角為θ，如右圖所示。當θ = 30o 時，細桿的角加速度為何？;例題：設一滑輪的轉動慣量為 10?3 kg．m2，半徑 10cm，若有一力沿滑輪邊緣切線方向施力，力與時間的函數關係為 F(t) = t∕2，由靜止起經 3