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两平面垂直 知识回顾 什么是二面角？ 如何度量二面角的大小？ 两平面互相垂直 你能举出生活中的例子吗？ 定义：一般地，如果两个平面相交，且其所成二面角为直二面角，则两个平面垂直。 记作： ? ? A B C 你发现了什么？ 观察生活 如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直 面面垂直的判定定理 符号表示： ? ? A B C D 线面垂直 面面垂直 线线垂直 两个平面平行的判定： （１）利用定义［作出二面角的平面角，证明平面角是直角］ （２）利用判定定理［线面垂直　　　面面垂直］ 建筑工人砌墙时， 如何使所砌的墙和水平面垂直？ 应用于生活 1、已知PD?矩形平面ABCD所在平面, 图中互相垂直的平面有几对? D C B P A 小练习 练才是硬道理 A B C D1 A1 B1 C1 D 2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中 求证：平面A1C1CA ?平面 B1D1DB 小练习 练才是硬道理 ? ? ? ? 如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线 是否一定垂直于另一个平面？ 想一想 你得到了什么？ ? ? 如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂 直于它们交线的直线垂直于另一个平面 面面垂直的性质定理 A B C 你能证明吗？ ? ? P 二、例题 1.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，求:（1）面A1ABB1与面ABCD所成角的大小； （2）平面C1BD与面ABCD所成的角的大小；（3）二面角A-B1D1-C的大小. （４）求二面角C1-BD-B1的大小。 例题2 已知在一个60°的二面角的棱上有两点A、B，AC、BD分别是在这个二面角度两个面内，且垂直于AB的线段，又知AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝8cm，求CD的长。 例3、空间四边形ABCD中，已知AB=3，AC=AD=2， ∠ DAC = ∠ BAC = ∠ BAD = 600， 求证：平面 BCD ⊥平面ADC A C B D O 例4、已知PA ⊥平面ABCD，ABCD为矩形，PA = ＡD，M、N分别是AB、PC的中点， 求证：（1）MN // 平面PAD； （2）平面PMC ⊥平面PDC P A B C D M N Q 练习 1、已知△ABC中，O为AC中点， ∠ ABC=900，P为△ABC所在平面外一点，PA=PB=PC，求证：平面PAC ⊥平面ABC P A B C O 2、PD ⊥面ABCD，四边形ABCD为正方形，在所有的平面中共有多少对互相垂直的平面？ P D A B C A A1 B1 C1 B C E 思考题：如图，在正三棱柱ABC-A1 B1C1 中，（正三棱柱指底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱），E为B B1 的中点， 求证：截面A1 EC⊥侧面AC1 。 1．给出下列四个命题：　　①垂直于同一个平面的两个平面平行；　　②垂直于同一条直线的两个平面平行；　　③垂直于同一个平面的两条直线平行；　　④垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的命题的个数是（????? ）．　　A．1???????? B．2?????????? C．3?????????? D．4 六、两个平面垂直课堂练习 B? 2．给出下列四个命题：（其中a，b表直线，α，β，γ表平面）。　　①若a⊥b，a∥α，则b⊥α；　　②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；　　③若β∥γ，α∥γ，则α⊥β；　　④若α⊥β，a⊥β，则a∥α。其中不正确的命题的个数是（????? ）．　　A．1???????? B．2??????????? C．3????????? D．4 D 3．在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，则此二面角的大小是（????? ）　　A.30°， B.30°或150°， C.45°， D.45°或135°。 A α B β O C 如图，过A点作AO⊥β于O，在α内作AC垂直棱于C，连OB、OC，则∠ABC=45°，∠ABO=30°，∠ACO就是所求二面角的平面角。 设AB=a,则AC= ，AO= 则sin∠ACO= ∴∠ACO=45° 六、两个平面垂直课堂练习 D 4．线段AB长为2a，两端点A，B分别在一个直二面角的两个面内，且AB与两个面所成的角分别为30°和45°，设A，B两点在棱上的射影分别为A′，B′，则 A′B′长等于（????? ）．　　 α β A A′ B B′ C 提示：利用直线与平面所成用的定义和垂直关系得：∠BAB′=30°，∠ABA′=45°∴在Rt△BB′A中，BB′=AB/2=a， 在Rt△BB′A′中，