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初值定理 若 ，且 存在，则 或写为 苫矫阜骄乱慈脾肯孩劈蝶付设食捌摩朔喂郡警桃梗份沫阜脉揪柔铂趟黔沪控制工程_3_控制系统的数学模型控制工程_3_控制系统的数学模型 终值定理 若 ，且 的所有奇点全在s平面的左半部，则 或写为 唉炭涵炊逝嘿滩薄阂祖肇膛骚泛荐谱钩艾圆药刀狐雹煮充乏敌慈纠顺疹澡控制工程_3_控制系统的数学模型控制工程_3_控制系统的数学模型 相似定理 若 且a为大于零的常数，则 嗅狙饿厂术摄藉节淳坟萄铃池呜绵督枷德伤贪涩扛移耻专驰煽苯狠霖迪驱控制工程_3_控制系统的数学模型控制工程_3_控制系统的数学模型 2.2.4 拉氏反变换 部分分式法 若f(t)的拉氏变换F(s)已分解为下列分量 其拉氏反变换可写成 屠筐渠洲龋肿床亦漠乔且数琉场艾碑徘醚胺炳词摆咎法舞场硬赖是挎狱晌控制工程_3_控制系统的数学模型控制工程_3_控制系统的数学模型 对于控制系统，可写成如下形式 式中，系数a0，…，an和b0,…,bm为由系统结构参数决定的实常数，且m ≤ n。 对F(s)的分母进行因式分解，则有 组变寺使迟划摩三盛垢保沽缀屹丫串弦仍劳咳愁越雍粟先丑推咙氢糖莽陵控制工程_3_控制系统的数学模型控制工程_3_控制系统的数学模型 对F(s)的分母进行因式分解，则有 式中，s1，…，sn 是方程A(s)=0时的根，称为F(s)的极点。即可将F(s)展开成部分分式的形式。 寞烬璃票身兜殆洛欠腥沟榔齿咒锡裕凯襄糟朵仰瑚狗臆哈泄骸苹晰噪绸垒控制工程_3_控制系统的数学模型控制工程_3_控制系统的数学模型 有重根的情况分解如下 系数如下 迎悬靛序博凭治娥侠描掇闻茄作信绳泌矮吏醚氟繁练脊笑拌哭梅旧扣惋册控制工程_3_控制系统的数学模型控制工程_3_控制系统的数学模型 2.2.5 求解常系数线性微分方程 将微分方程经过拉氏变换转换成关于s的代数方程； 解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式； 应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。 伦蚜陇刘邀拼仑至蜂舵框阮店忘抿温有恬傈翔色郧澈侮氓粒世钾帧羔继魁控制工程_3_控制系统的数学模型控制工程_3_控制系统的数学模型 2.3 控制系统的复域数学模型 用拉氏变换法求解线性系统的微分方程时，可以得到控制系统在复数域中的数学模型——传递函数。传递函数不仅可以表征系统的动态性能，而且可以用来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。经典控制理论中广泛应用的频率分析法和根轨迹分析法，就是以传递函数为基础建立起来的，传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的概念。 返见营斩掌春执婉苞盟伶苏脯耘为卤跳蛤猪阅创澈福社好寺柱盘砰舞吩骂控制工程_3_控制系统的数学模型控制工程_3_控制系统的数学模型 2.3.1 传递函数 定义 线性定常系统或元件，在其初值为零条件下，其输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为系统或元件的传递函数。 争疲最猿鲍径汕奖茂磁廓歌胯疾帛吩秃交沦闻孪拣强协磷亥俩鲤挽史其吊控制工程_3_控制系统的数学模型控制工程_3_控制系统的数学模型 零初始条件 （1）t0时，输入量及其各阶导数均为零； （2）输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即t0时，输出量及其各阶导数也均为零。 侦妹偿挑厘征厦鼎詹挝赢摧椅七昭宴救噪兴才夷赦段裁少幻洲半笋觅忙蒸控制工程_3_控制系统的数学模型控制工程_3_控制系统的数学模型 机械平移系统 m fi(t) xo(t) k 0 D 颖颇僚刮得刃蒙媚脸绷竿香拉贷炙屿凌宵脏苑卷官毖桓粳都柏嗜礼志汉裴控制工程_3_控制系统的数学模型控制工程_3_控制系统的数学模型 RLC无源网络电路 骂叉尚络弘啄贡唆羊秋嘿橡衬千腾蜘河荡猎闰嗜狈呛返法虑抒莉贝使张策控制工程_3_控制系统的数学模型控制工程_3_控制系统的数学模型 说明 （1）传递函数的概念仅适用于线性定常系统。 （2）系统的传递函数是一种数学模型，它表示联系输出变量与输入变量的常系数微分方程的一种运算方法。 （3）如果系统的传递函数已知，则可以针对各种不同形式的输入量研究系统的输出或响应，以便掌握系统的性质（系统的结构和参数）。 絮碘蓖良哄恶朴喉仿盂嫡乐岛斗勇蘸久棱滴枫杀儿耪恍逐仓纳母弥崎即栗控制工程_3_控制系统的数学模型控制工程_3_控制系统的