2014年高考数学(理)试题分类汇编：专题9 统计.docVIP

2014年高考数学（理）试题分类汇编 　 统计 I1　随机抽样 2．[2014·湖南卷] 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　) A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1 C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3 2．D　 9．[2014·天津卷] 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级二年级三年级四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生． 9．60　 I2　用样本估计总体 6．[2014·广东卷] 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1-1和图1-2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　) 　图1-1　　　　　　　　　　图1-2 A．200，20 B．100，20 C．200，10 D．100，10 6．A 17．[2014·广东卷] 随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如下： 分组 频数 频率 [25，30] 3 0.12 (30，35] 5 0.20 (35，40] 8 0.32 (40，45] n1 f1 (45，50] n2 f2 (1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值； (2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图； (3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30，35]的概率． 18．[2014·辽宁卷] 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图1-4所示． 图1-4 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立． (1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率； (2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)． 18．解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另1天销售量低于50个”．因此 P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6， P(A2)＝0.003×50＝0.15， P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108. (2)X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为 P(X＝0)＝Ceq \o\al(0,3)·(1－0.6)3＝0.064， P(X＝1)＝Ceq \o\al(1,3)·0.6(1－0.6)2＝0.288， P(X＝2)＝Ceq \o\al(2,3)·0.62(1－0.6)＝0.432， P(X＝3)＝Ceq \o\al(3,3)·0.63＝0.216. X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因为X～B(3，0.6)，所以期望E(X)＝3×0.6＝1.8，方差D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72. 18．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图1-4所示的频率分布直方图： 图1-4 (1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数eq \o(x,\s\up6(－))，σ2近似为样本方差s2. (i)利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)； (ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(i)的结果，求EX. 附：eq \r(150)≈12.2. 若Z～N(μ，σ2)，则p(μ－σZμ＋σ)＝0.682 6， p(μ－2σZμ＋2σ)＝0.954 4. 18．解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数eq \o(x,\s\up6(－))和样本方差s2分别为 eq \o(x,\s\up6(－))＝